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Carla FIORI
Docente a contratto
Dipartimento di Giurisprudenza
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Insegnamento: Algebra B
Matematica (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
Conoscenza e capacità di comprensione:
al termine del corso lo studente dovrà possedere le conoscenze di base relative allo studio delle strutture algebriche quali anelli, corpi e campi con particolare riguardo allo studio degli anelli dei polinomi e alle proprietà dei campi finiti.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione:
Al termine del corso lo studente sarà in grado di condurre autonomamente dimostrazioni relative a proprietà intrinseche delle strutture studiate.
Abilità comunicative:
Al termine del corso lo studente sarà in grado di utilizzare un appropriato linguaggio algebrico ed un formalismo matematico corretto per relazionare sugli argomenti presentati.
Capacità di apprendimento:
il buon numero di esercizi proposti durante il corso metterà lo studente in condizione di affrontare autonomamente i problemi connessi alle teorie studiate.
Prerequisiti
Come prerequisito è richiesta la padronanza dei concetti base della teoria dei gruppi presentati nel corso di Algebra A.
Programma del corso
Anelli e corpi. Anelli di polinomi. Omomorfismi e ideali. Domini di integrità e campi. Anelli euclidei. Ampliamenti di campi e teorema di Wedderburn. Ampliamenti algebrici e trascendenti. Campo di spezzamento di un polinomio. Campi finiti.
Modalità per gli studenti lavoratori: gli studenti lavoratori che non possono frequentare le lezioni possono studiare gli argomenti sui testi consigliati.
Orario di ricevimento: il martedì dalle 11 alle 12. Per evitare disguidi o sovrapposizione di studenti, avvisare il docente via mail prima di recarsi al ricevimento.
Metodi didattici
Le lezioni sono relative agli argomenti presentati nel programma. In sintesi: studio delle strutture di Anello e di Campo. Le lezioni
verranno svolte a distanza in modo asincrono (video-registrazioni) a causa della situazione sanitaria COVID 19. Verranno presentati esercizi guidati al fine di consolidare i concetti acquisiti.
Testi di riferimento
Dispense fornite dal docente.
testi consigliati per consultazione:
"Algebra", Giulia Maria Piacentini Cattaneo, Zanichelli.
"Algebra", P. Quattrocchi e G. Rinaldi, Zanichelli.
Verifica dell'apprendimento
La verifica del profitto avverrà tramite esame orale volto a verificare le conoscenze degli argomenti svolti e al sapere collegare fra loro definizioni e teoremi studiati. Si verificherà anche la capacità espositiva di una dimostrazione.La prova d'esame potrà essere in presenza o a distanza a seconda della situazione COVID 19.
Risultati attesi
Al termine del corso lo studente dovrà possedere le conoscenze teoriche di base relative allo studio delle strutture algebriche quali anelli, corpi e campi con particolare riguardo allo studio degli anelli dei polinomi e alle proprietà dei campi finiti. Dovrà inoltre essere in grado di esporre i concetti principali in modo rigoroso e di dimostrare le principali proprietà caratterizzanti le strutture studiate. Dovrà saper applicare i concetti appresi alla soluzione di esercizi.