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Federica SANI
Professore Associato Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Teoria delle funzioni
Matematica (D.M. 270/04) (Offerta formativa 2021)
Obiettivi formativi
Il corso fornisce conoscenze della teoria delle funzioni di variabile complessa, e delle equazioni alle derivate parziali.
Prerequisiti
Analisi Matematica A,B,C
Programma del corso
Analisi Complessa: nozione di funzione olomorfa, esempi fondamentali e proprietà geometriche. Serie di potenze e funzioni analitiche. Integrazione complessa, teorema di Cauchy, formula di Cauchy e conseguenze. Singolarità isolate e sviluppi di Laurent.
Costruzione del nucleo di Poisson per il problema di Dirichlet nel piano. Problema di Fourier. Metodo delle caratteristiche per l'equazione delle onde nel piano.
Il corso proseguirà con approfondimenti su tematiche concordate con gli studenti, scelte tra trasformata di Laplace, invertibilità locale delle funzioni, teorema della funzione implicita, teoria del grado.
Modalità per studenti lavoratori: le lezioni saranno disponibili in modalità differita.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in presenza. I docenti sono disponibili ad offrire registrazioni di lezioni o parti di lezioni per gli studenti che non hanno la possibilità di frequentare le lezioni a causa della situazione sanitaria dovuta la COVID19. In base alla evoluzione della situazione sanitaria verrà valutata l'erogazione a distanza.
Testi di riferimento
Durante il corso verranno date dispense e indicazioni bibliografiche.
Verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale, di circa 30 minuti, sugli argomenti definiti nella sezione “Programma del corso”, che mira all’accertamento della conoscenza della teoria e della padronanza degli strumenti di indagine teorica.
La prova ha inizio con un argomento a scelta dello studente. Successivamente vengono poste domande sul resto del programma per accertare la preparazione su tutti gli argomenti svolti.
Le prove saranno svolte in presenza o a distanza, in base alle disposizioni di Ateneo legate all'evoluzione della situazione COVID19.
Risultati attesi
1. Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base della teoria delle funzioni di variabile complessa e delle equazioni alle derivate parziali.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Al termine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare funzioni di variabili complessa, calcolare residui e integrali mediante residui, di affrontare diversi problemi relativi alle equazioni alle derivate parziali.
3. Autonomia di giudizio:
Al termine del corso lo studente avrà perfezionato la propria abilità di gestire argomentazioni teoriche e di riconoscerne la correttezza formale.
4. Abilità comunicative: Al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
5. Capacità di apprendimento:
Lo studio, in parte eseguito su testi in lingua inglese, permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.