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ELISA SOVRANO
Ricercatore t.d. art. 24 c. 3 lett. B
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria
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Insegnamento: Matematica II
Scienze strategiche (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire (1) le conoscenze di base: del calcolo differenziale ed integrale per funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali e delle equazioni differenziali; (2) la capacità di analizzare problemi matematici che possono essere affrontati con detti strumenti matematici permettendo allo studente di sviluppare una mentalità orientata alla risoluzione di problemi in tal modo modellabili. Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di comprendere i concetti di base del calcolo differenziale ed integrale in più variabili reali e delle equazioni differenziali e saprà affrontare semplici problemi di ottimizzazione.
Prerequisiti
E' richiesta la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Matematica I, con particolare riguardo per il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile, e per le successioni e serie numeriche. E' inoltre richiesta la conoscenza di argomenti di algebra lineare.
Programma del corso
La suddivisione dei contenuti per CFU e il dettaglio degli argomenti trattati possono subire piccole modifiche nel corso dell'insegnamento, anche alla luce delle risposte degli studenti e delle studentesse.
-40 ore corrispondenti a 4 CFU sono dedicate ai seguenti argomenti
1) Curve e loro lunghezze, integrali curvilinei. 2) Limiti e continuità in più variabili. 3) Intorni sferici. Insiemi aperti e chiusi. Teorema di Weierstrass. 4) Derivate parziali e direzionali, funzioni differenziabili, piano tangente. Formula del gradiente. 5) Ottimizzazione libera e vincolata.
-10 ore corrispondenti a 1 CFU sono dedicate allo studio della
6) Integrazione multipla.
-20 ore corrispondenti a 2 CFU sono dedicate ai seguenti argomenti
7) Campi vettoriali. Formula di Gauss-Green. 8) Superfici e loro aree. Teorema della divergenza.
-20 ore corrispondenti a 2 CFU sono dedicate allo studio delle
9)Equazioni differenziali ordinarie lineari e a variabili separabili.
Metodi didattici
L'insegnamento viene erogato in lingua italiana mediante lezioni frontali in presenza. Le lezioni comprendono una parte teorica e una parte di esercitazioni. La parte teorica consolida la comprensione e conoscenza degli argomenti esposti. Le esercitazioni hanno lo scopo di affinare le capacità applicative dello studente e sono dedicate alla soluzione di esercizi su tutti gli argomenti in programma. La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma fortemente consigliata. Le lezioni sono svolte in aula. Nella piattaforma moodle del Corso verranno messi a disposizione: appunti delle lezioni, slide e schede di esercizi.
Testi di riferimento
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, "Analisi Matematica II ", Zanichelli, Bologna.
Verifica dell'apprendimento
L'esame consiste di una prova scritta con opzione di integrazione mediante esame orale riguardante la parte di teoria (definizioni, teoremi e dimostrazioni) e/o esercizi ulteriori.
L'esame scritto riguarda gli esercizi e ha durata 2 ore. Durante la prova si potrà utilizzare una calcolatrice (non grafica) e un formulario contenente le derivate e gli integrali delle funzioni principali.
Gli esiti delle prove scritte saranno comunicati entro due settimane dalla prova.
Risultati attesi
- Conoscenza e capacità di comprensione: Al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente sarà in grado di trovare punti di massimo e di minimo di funzioni di più variabili reali, e sarà in grado di calcolare integrali di volume e di superficie. Sarà inoltre in grado di calcolare la trasformate di Fourier e di Laplace.
- Autonomia di giudizio: Al termine del corso lo studente sarà in grado di individuare le funzioni continue, differenziabili ed integrabili.
Sarà in grado di riconoscere campi vettoriali che ammettono un potenziale.
- Abilità comunicative: Al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
-Capacità di apprendimento: Lo studio permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.