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ELISA SOVRANO
Ricercatore t.d. art. 24 c. 3 lett. B
Dipartimento di Scienze e Metodi dell'Ingegneria
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Insegnamento: Fondamenti di Analisi Matematica
Ingegneria gestionale (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Per gli obiettivi formativi si rimanda alla sezione relativa ai risultati di apprendimento attesi.
Prerequisiti
Principali operazioni tra insiemi; gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e loro principali proprietà; algebra polinomiale; equazioni e disequazioni algebriche; potenze, radici e logaritmi; funzioni trigonometriche; equazioni di rette del piano e coniche come luoghi geometrici.
Per accedere all'esame è necessario non avere Obblighi Formativi Aggiuntivi (OFA). Fare clic sul link sottostante per ulteriori informazioni.
https://www.dismi.unimore.it/it/servizi/futuro-studente/obblighi-formativi-aggiuntivi-ofa
Programma del corso
La suddivisione dei contenti per CFU e il dettaglio degli argomenti trattati possono subire piccole modifiche nel corso dell'insegnamento, anche alla luce delle risposte degli studenti.
1. Numeri reali e assioma di completezza. Intervalli reali. Estremo superiore, estremo inferiore, massimi e minimi. Successioni e funzioni con le loro proprietà generali. Punti di estremo relativo e assoluto. Numeri complessi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Operazioni con i numeri complessi. Modulo, potenze e radici di un numero complesso. (2 CFU)
2. Limiti e continuità. Infinitesimi e infiniti. Limiti notevoli e forme di indecisione. Asintoti. Teorema degli zeri, di Weierstrass e dei valori intermedi. (2 CFU)
3. Derivata e retta tangente. Continuità e derivabilità. Regole di derivazione e derivate fondamentali. Punti stazionari. Teoremi di Fermat e del valor medio. Test di monotonia. Ricerca di massimi e minimi relativi ed assoluti. Teorema di De L'Hospital. Formula di Taylor-MacLaurin con resto secondo Peano e secondo Lagrange. Sviluppi in serie di Taylor notevoli.
(2 CFU)
4. Integrale definito, sue proprietà e interpretazione. Teorema della media. Primitive e funzioni integrali. Primo e secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrali indefiniti e generalizzati. Serie numeriche e loro carattere. Serie a termini non negativi e a segni alterni. Prinicipali criteri di convergenza. Serie di Taylor. (2 CFU)
5. Equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy associato. Equazioni differenziali lineari del primo e del second'ordine e a variabili separabili. Funzioni reali di più variabili reali. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali. Ottimizzazione libera. Integrali doppi. (4 CFU)
Metodi didattici
L'insegnamento viene erogato in lingua italiana mediante lezioni frontali in presenza. Le lezioni comprendono una parte teorica (8 CFU) e una parte di esercitazioni (4 CFU). La parte teorica consolida la comprensione e conoscenza degli argomenti esposti. Le esercitazioni hanno lo scopo di affinare le capacità applicative dello studente e sono dedicate alla soluzione di esercizi su tutti gli argomenti in programma.
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
A supporto dell'attività didattica, saranno proposte attività di tutorato disciplinare e nella piattaforma Moodle verranno messi a disposizione appunti delle lezioni e schede di esercizi.
Testi di riferimento
C. Canuto and A. Tabacco. Analisi matematica I. Pearson (2021)
C. Canuto and A. Tabacco. Analisi matematica II. Pearson (2021)
C. Canuto, A. Tabacco, Mathematical Analysis I. Pearson (2022)
C. Canuto, A. Tabacco, Mathematical Analysis I. Pearson (2022)
Verifica dell'apprendimento
L'esame è suddiviso in due parti: una prova scritta e una prova orale. La prova scritta è volta a verificare il conseguimento dei risultati di apprendimento relativi a: Conoscenza e capacità di comprensione applicate; Capacità di apprendere; Autonomia di giudizio. La prova orale è volta a verificare il conseguimento dei risultati di apprendimento relativi a: Conoscenze e capacità di comprensione; Abilità comunicative.
[Modalità d’esame.]
L'esame si svolge secondo il calendario ufficiale degli appelli d'esame. Esso prevede: (1) una prova scritta volta a verificare il conseguimento da parte dello studente della capacità di analizzare e risolvere in autonomia problemi di analisi matematica; (2) una prova orale volta ad accertare la conoscenza e comprensione dei contenuti del corso, la capacità di collegare e applicare le conoscenze, la padronanza del linguaggio.
- La prova scritta sarà della durata di 120 minuti e sarà composta da quattro esercizi la cui corretta risoluzione comporterà il medesimo punteggio. Durante le prove scritte non sarà permesso l'utilizzo di alcun ausilio diverso dalla calcolatrice non scientifica. Gli esiti della prova scritta verranno comunicati tramite ESSE3 (mediamente entro una settimana dalla data di svolgimento della prova).
- Alla prova orale si potrà accedere solo dopo aver raggiunto un punteggio di almeno 18/30 alla prova scritta. Una prova scritta superata resterà valida per venti giorni dopo il suo superamento.
- La prova orale verterà, generalmente, su tre quesiti teorici riguardanti: definizioni, esempi, illustrazione di proprietà, enunciati di proposizioni e teoremi, loro relative dimostrazioni.
- Il voto dell'esame sarà il risultato della media aritmetica delle valutazioni riportate nelle due prove.
[Prove intermedie.]
Gli studenti immatricolati al primo anno di corso potranno conseguire i crediti relativi a questo corso attraverso il superamento di due prove scritte parziali: (1) una prima prova parziale sarà calendarizzata nel periodo di sospensione delle lezioni del primo semestre; (2) una seconda prova si svolgerà a gennaio, subito dopo la conclusione del periodo natalizio.
- Entrambe le due prove parziali saranno della durata di 150 minuti e saranno composte da due esercizi e due domande teoriche. Le quattro richieste così presenti avranno tutte la stessa importanza ai fini del conseguimento del voto finale. Durante le prove non sarà permesso l'utilizzo di alcun ausilio diverso dalla calcolatrice non scientifica. Gli esiti delle prove parziali verranno comunicati tramite ESSE3 (mediamente entro tre settimane dalla data dello svolgimento nel caso della prima prova e mediamente entro una settimana per la seconda prova).
- Alla seconda prova parziale si potrà accedere solo dopo aver raggiunto un punteggio di almeno 18/30 alla prima prova.
- L'esame sarà superato solo se entrambe le prove parziali sono sufficienti. Il voto dell'esame sarà il risultato della media aritmetica delle valutazioni riportate nelle due prove parziali.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione:
1. Definire le proprietà principali dei numeri reali e dei numeri complessi.
2. Descrivere i principali strumenti matematici dell'analisi in una o più variabili reali.
3. Descrivere e definire i principali concetti, metodi e risultati del calcolo differenziale e integrale.
4. Descrivere e definire i principali concetti, metodi e risultati delle equazioni differenziali ordinarie.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate:
5. Analizzare e risolvere problemi relativi allo studio di funzioni di variabili reali.
6. Analizzare e risolvere problemi mediante il calcolo integrale.
7. Riconoscere e distinguere i tipi di equazioni differenziali e applicare metodi appropriati per analizzare e risolvere problemi.
Autonomia di giudizio:
8. Riconoscere in autonomia gli strumenti metodologici dell'analisi reale per la risoluzione di problemi relativi al programma del corso.
9. Saper collegare in modo logicamente coerente i vari concetti, conoscendo le principali argomentazioni messe a disposizione dalla teoria.
Abilità comunicative:
10. Esporre in modo chiaro gli argomenti affrontati nel corso, formulando le definizioni in modo adeguato.
11. Esporre i risultati teorici, enunciandoli e dimostrandoli, avvalendosi anche di esempi e controesempi.
Capacità di apprendimento:
12. Utilizzare in autonomia gli strumenti metodologici necessari per proseguire gli studi e aggiornare continuamente le proprie conoscenze e competenze.