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Carlo MERCURI
Professore Associato
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Analisi Matematica I
Ingegneria del Veicolo (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Il corso fornisce nozioni di base dell'analisi di funzioni di una variabile reale, calcolo differenziale e integrale.
Al termine dell'insegnamento, lo studente dovrebbe essere in grado di interpretare, descrivere e risolvere semplici problemi di analisi matematica per funzioni di una variabile reale.
Prerequisiti
Conoscenze di base acquisite nella scuola superiore di secondo grado di algebra elementare, equazioni e disequazioni, funzioni elementari comprese funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.
Programma del corso
L'insegnamento si svolge nel primo semestre del primo anno, per un totale di 9 CFU. Il programma del corso può essere riassunto nei seguenti argomenti principali per i quali viene fornita un'indicazione approssimativa del numero di CFU di riferimento.
Numeri reali (circa 1 CFU): relazione d'ordine, estremo superiore e inferiore, massimo e minimo, topologia.
Numeri complessi (circa 1 CFU): forma algebrica, trigonometrica, esponenziale; potenze e radici. Formule di Eulero.
Successioni e serie numeriche reali (circa 1 CFU).
Funzioni di una variabile (circa 3 CFU): funzioni elementari; funzioni monotone; funzioni composte e inverse; limiti, continuità, derivata e retta tangente, derivate successive, convessità e concavità.
Formule di Taylor e serie di Taylor (circa 1 CFU).
Calcolo integrale per funzioni di una variabile (circa 2 CFU): integrale definito e indefinito, teorema fondamentale del calcolo integrale, metodi di integrazione; integrali impropri.
Metodi didattici
Le lezioni sono previste in presenza.
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
La metodologia didattica è basata su lezioni frontali di teoria accompagnate da esercizi.
Informazioni complete e aggiornate sull'organizzazione del corso e sul materiale didattico saranno disponibili sulla pagina Moodle del corso, e gli studenti sono invitati controllare regolarmente la pagina.
Testi di riferimento
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, "Analisi Matematica", Seconda edizione, McGraw-Hill.
M. Bramanti. Esercitazioni di Analisi Matematica 1. Esculapio.
Verifica dell'apprendimento
L’esame finale prevede una prova scritta e una prova orale.
Nell'anno accademico 2024-2025 la prova scritta consiste esclusivamente in esercizi di cui è chiesto lo svolgimento in modo dettagliato giustificando i passaggi. Non ci saranno domande a risposta multipla.
La durata di una prova scritta è di 2 ore.
Se il voto della prova scritta è sufficiente (voto maggiore o uguale a 18/30), lo studente è ammesso a sostenere la prova orale che consiste prima di tutto in alcune domande aperte in forma scritta. Successivamente la prova proseguirà in forma orale. Entrambe queste parti verteranno su definizioni, esempi rilevanti, teoremi e dimostrazioni elencati nel programma pubblicato a fine corso.
La durata di una prova orale è di circa 30 minuti.
Risultati attesi
1) Attraverso lezioni e studio individuale, conoscenza e comprensione delle nozioni di base dell'analisi di funzioni di una variabile, calcolo dei limiti, derivate e integrali, studio qualitativo di funzioni, studio di successioni e serie numeriche.
2) Attraverso esercitazioni e studio individuale, capacità di affrontare problemi con metodo e rigore logico ed individuare le tecniche più adatte a risolverli.
3) Autonomia di giudizio: inquadrare problemi (anche nuovi) nell'opportuno contesto, identificare le proprietà caratteristiche dei problemi e le relazioni con i risultati teorici appresi.
4) Abilità comunicative: esporre un argomento in modo coerente argomentando con un linguaggio matematico preciso.
5) Capacità di apprendimento: sviluppare un approccio metodologico per migliorare la capacità di apprendere.