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Cristian GIARDINA'

Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Scienze Comunicazione

Insegnamento: Processi stocastici

Matematica (Offerta formativa 2024)

Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti conoscenze approfondite di una ampia classe di processi stocastici utilizzati nella modellizzazione di sistemi aleatori.

Prerequisiti

Conoscenze elementari di teoria della probabilita'.

Programma del corso

Martingale: definizione e proprietà di martingala in tempo discreto, disugualianza di Azuma-Hoeffding, teorema di convergenza delle martingale, tempo d'arresto, teorema del tempo di arresto delle martingale. Applicazioni. Martingale e catene di Markov. Martingale in tempo continuo. (2CFU)

Moto Browniano: definizione, proprieta' di Markov e Markov forte, equazione del calore, ricorrenza, formula di Feynman-Kac, leggi arcoseno, oscillatore armonico, tempi di uscita da intervalli limitati. (2 CFU)

Processi di diffusione. (1CFU)

Processi di branching. (1CFU)

Metodi didattici

La didattica è basata, su lezioni frontali alla lavagna o tramite ausilio di lavagne virtuali (tablet), nelle quali la materia viene sviluppata nei dettagli formali e debitamente
commentata. Il corso prevede lezioni teoriche sugli argomenti descritti nella sezione "Contenuti del corso" ed esercitazioni dedicate alla soluzione di semplici problemi.
Le domande e gli interventi degli studenti sono graditi e incoraggiati.
La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Il corso è erogato in lingua italiana.
Tutte le informazioni tecniche e organizzative sull'insegnamento, nonché il materiale didattico, saranno caricati su piattaforma Moodle. Si invita lo studente ad iscriversi ed a consultare tale piattaforma con regolarità.

Testi di riferimento

Oltre agli appunti del docente, il testo di riferimento sara':

G. Grimmett, D. Stirzaker, "Probability and Random Processes",
Oxford University Press


Ulteriori testi possono essere:

Sheldom Ross, Stochastic processes, John Wiley and Sons, Inc.

S.R.S. Varadhan, Stochastic processes, Courant Lecture Notes.

Verifica dell'apprendimento

Esame scritto, volto a verificare la capacita' di risolvere problemi inerenti la teoria dei processi stocastici. Le prove potrebbero essere svolte in presenza o a distanza a seconda dell'evoluzione della situazione COVID19.

Risultati attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base dei processi stocastici, con particolare riguardo per le martingale ed il moto Browniano.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di individuare di applicare i processi stocastici nella modellizazione di fenomeni aleatori.
Autonomia di giudizio: al termine del corso lo studente avrà perfezionato la propria capacita' di formulare risultati rigorosi nell'ambito dei processi stocastici.
Abilità comunicative: al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto. Capacità di apprendimento: Lo studio, in parte eseguito su testi in lingua inglese, permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.