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Cristian GIARDINA'
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Scienze Comunicazione
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Insegnamento: Probabilita' e statistica
Matematica (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti una introduzione alla teoria della probabilita' con alcune applicazioni alla statistica.
Prerequisiti
Conoscenze elementari di analisi.
Programma del corso
PROGRAMMA: I numeri si riferiscono ai capitoli del libro "Probability and Random Processes", G. Grimmett, D. Stirzaker (1CFU per ogni capitolo + 1 CFU di esercizi, si veda la sezione metodi didattici)
1.2 Eventi e insiemi (spazio campionario, sigma algebra)
1.3 Spazio di probabilità, assiomi della probabilità, continuità
1.4 Probabilità condizionata, formula di Bayes
1.5 Indipendenza
1.7 Passeggiata aleatoria
2.1 Variabili aleatorie
2.3 Variabili aleatorie continue e discrete
Extra: Distribuzione di Cantor
2.4 Problemi svolti
2.5 Vettori aleatori
2.2 Legge dei grandi numeri per somme di Bernoulli
2.6 Metodo Monte Carlo
3.1 Funzione di probabilità
3.2 Indipendenza variabili aleatorie discrete
3.3 Aspettazione variabili aleatorie discrete
3.4 Funzioni indicatrici e matching
3.5 Variabili discrete notevoli
3.6 Dipendenza e correlazione
3.7 Distribuzione e aspettazione condizionata
3.8 Somme di variabili aleatorie
3.9 Passeggiata aleatoria semplice
3.10 Principio di riflessione, teorema del ballottaggio, leggi dell'arcoseno
4.1 Densità di probabilità di variabili continue
4.2 Indipendenza di variabili aleatorie
4.3 Valore atteso nel caso continuo
4.4 Variabili continue notevoli
4.5 Dipendenza di variabili aleatorie
4.6 Distribuzione ed aspettazione condizionata
4.7 Funzioni di variabile aleatoria
4.8 Somma di variabili
4.9 Vettori Gaussiani
4.11 Campionamento da una distribuzione
5.1 Funzioni generatrici
5.3 Random walk (funzione generatrice dell'hitting time)
5.4 Branching process
5.7 Funzioni caratteristiche
5.8 Esempi di funzioni caratteristiche
5.9 Teoremi di inversione (teoremi 1 e 5)
7.2 Convergenza di variabili random: solo definizioni
5.10 Legge grandi numeri, teorema limite centrale
Metodi didattici
La didattica è basata su lezioni frontali alla lavagna o tramite ausilio di lavagne virtuali (tablet), nelle quali la materia viene sviluppata nei dettagli formali e debitamente
commentata. Il corso prevede lezioni teoriche sugli argomenti descritti nella sezione "Contenuti del corso" ed esercitazioni dedicate alla soluzione di semplici problemi.
Le domande e gli interventi degli studenti sono graditi e incoraggiati.
La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Il corso è erogato in lingua italiana.
Tutte le informazioni tecniche e organizzative sull'insegnamento, nonché il materiale didattico, saranno caricati su piattaforma Moodle. Si invita lo studente ad iscriversi ed a consultare tale
piattaforma con regolarità.
Oltre alle lezioni teoriche saranno svolti i seguenti esercizi (i numeri si riferiscono ai capitoli del libro "Probability and Random Processes", G. Grimmett, D. Stirzaker)
1.2.1,1.2.2, 1.2.4
1.3.1, 1.3.2, 1.3.5
1.3.3, 1.3.4
1.4.1, 1.4.2, 1.4.5
1.5.8
1.7.3
1.8.7, 1.8.11, 1.8.18
2.1.1i, 2.1.3, 2.1.4
2.3.2, 2.3.4, 2.3.5 (a)
2.4.1(a) 2.4.2
2.5.1
2.7.2, 2.7.4, 2.7.5, 2.7.9, 2.7.10, 2.7.14
3.1.1a,b,c, 3.1.2 a)
3.2.1, 2.7.14
3.2.5
3.3.1, 3.3.4, 3.3.5, 3.3.6
3.4.1, 3.4.2
3.5.1, 3.5.2
3.6.2, 3.6.3
3.7.1, 3.7.10
3.8.3, 3.8.4
3.11.2, 3.11.6, 3.11.7
3.11.28, 3.11.34
4.1.1c, 4.1.2, 4.1.3
4.2.2
4.3.3, 4.3.5
4.4.1, 4.4.5
4.5.4, 4.5.5
4.6.2, 4.6.4, 4.6.5
4.7.11
4.8.1
4.9.4
4.14.4, 4.14.11
5.6.1
5.7.1
5.10.1
Extra: Calcolo combinatorio, Lemma di Fatou, Lemmi di Borel Cantelli.
Testi di riferimento
Oltre agli appunti delle lezioni del docente, il testo di riferimento e':
G. Grimmet, D. Stirzaker,
Probability and Random Processes,
Oxford University Press
Ulteriori testi di consultazione possono essere:
S.R.S. Varadhan,
Probability Theory
Courant Lecture Notes.
F. Caravenna, P. Dai Pra
Probabilita', un'introduzione attraverso modelli e applicazioni
Springer
Verifica dell'apprendimento
Prova scritta con soluzione di 3 problemi. Ogni problema e' a sua volta suddiviso in domande e prevede la risoluzione di esercizi sugli argomenti svolti a lezione.
Le domande valgono tutte lo stesso punteggio e concorrono in modo eguale alla determinazione del voto finale.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base della teoria delle probabilita.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare la teoria della probabilita nella modelizzazione di fenomeni aleatori.
Autonomia di giudizio: al termine del corso lo studente avrà perfezionato la propria capacita' di formulare risultati rigorosi nell'ambito della probabilita.
Abilità comunicative: al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto. Capacità di apprendimento: Lo studio, in parte eseguito su testi in lingua inglese, permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.