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Cristian GIARDINA'
Professore Ordinario Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Scienze Comunicazione
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Insegnamento: Processi stocastici
Matematica (D.M. 270/04) (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti conoscenze approfondite di una ampia classe di processi stocastici utilizzati nella modellizzazione di sistemi aleatori.
Prerequisiti
Conoscenze elementari di teoria della probabilita'.
Programma del corso
Martingale: definizione e proprietà di martingala in tempo discreto, disugualianza di Azuma-Hoeffding, teorema di convergenza delle martingale, tempo d'arresto, teorema del tempo di arresto delle martingale. Applicazioni. Martingale e catene di Markov. Martingale in tempo continuo.
Moto Browniano: definizione, proprieta' di Markov e Markov forte, equazione del calore, ricorrenza, formula di Feynman-Kac, leggi arcoseno, oscillatore armonico, tempi di uscita da intervalli limitati.
Processi di diffusione.
Processi di branching.
Metodi didattici
Lezioni frontali sulla teoria ed esercitazioni di applicazione della teoria. Sara' garantita l'erogazione sincrona a distanza per tutti; in base alla evoluzione dell'emergenza sanitaria COVID19 e alle specificita' delle attivita' didattiche verra' valutata l'erogazione anche in presenza.
Testi di riferimento
Oltre agli appunti del docente, il testo di riferimento sara':
Sheldom Ross, Stochastic processes, John Wiley and Sons, Inc.
Ulteriori testi possono essere:
S.R.S. Varadhan, Stochastic processes, Courant Lecture Notes.
Verifica dell'apprendimento
Esame scritto, volto a verificare la capacita' di risolvere problemi inerenti la teoria dei processi stocastici. Le prove potrebbero essere svolte in presenza o a distanza a seconda dell'evoluzione della situazione COVID19.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base dei processi stocastici, con particolare riguardo per le martingale ed il moto Browniano.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di individuare di applicare i processi stocastici nella modellizazione di fenomeni aleatori.
Autonomia di giudizio: al termine del corso lo studente avrà perfezionato la propria capacita' di formulare risultati rigorosi nell'ambito dei processi stocastici.
Abilità comunicative: al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto. Capacità di apprendimento: Lo studio, in parte eseguito su testi in lingua inglese, permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.