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Cristian GIARDINA'
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Scienze Comunicazione
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Insegnamento: Meccanica statistica
Matematica (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di introdurre allo studio critico dei modelli matematici della meccanica statistica.
L'insegnamento presenta il formalismo probabilistico che sta alla base della meccanica statistica classica. L’enfasi è sull’utilizzo dei metodi statistici e sull’interpretazione dei risultati.
Prerequisiti
Nessuno obbligatorio. Sono suggerite conoscenze fondamentali di fisica-matematica, di analisi e di geometria. Nozioni elementari di Probabilita'.
Programma del corso
1) Richiami di teoria delle probabilita'. Risultati asintotici: legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale.
2) Entropia. Grandi deviazioni. Teorema di Cramer per variabili indipendenti. Importance sampling. Teorema di Sanov per la misura empirica. Teorema di Gartner-Ellis per variabili dipendenti.
3)Fondamenti della Meccanica Statistica. Equivalenza degli insiemi statistici. Misura di Boltzman-Gibbs. Gas perfetto.
4) Transizioni di fase: modello di Curie-Weiss, Modello di Ising in una dimensione, vetri di spin.
Esame: prova orale a fine corso.
Ricevimento studenti : per appuntamento al Dip. di Matematica
Metodi didattici
Le lezioni teoriche riguardanti i fondamenti teorici verranno svolte a distanza in modo asincrono (registrate) a causa della situazione sanitaria COVID19, mentre le esercitazioni (soluzioni di problemi) verranno messe a disposizione in remoto in modo sincrono.
Testi di riferimento
- Appunti del corso.
- Large Deviations, Frank den Hollander, Field Institute Monograph, American Mathematical Society, 2000
- Entropy, Large Deviations and Statistical Mechanics, Richard S. Ellis, Springer-Verlag 1985
Verifica dell'apprendimento
La verifica del profitto avverrà tramite esame orale finale.
Le prove potrebbero essere svolte in presenza o a distanza a seconda dell'evoluzione della situazione COVID19.
Risultati attesi
Conoscenza e capacità di comprensione:
Alla fine del corso lo studente, avendo acquisto alcune conoscenze di base della teoria dei sistemi dinamici, sarà in grado di comprendere i meccanismi elementari che regolano la dinamica, sia regolare che caotica, dei sistemi non lineari. Al termine del corso, lo studente possiede un'esatta conoscenza del formalismo probabilistico e matematico che sta alla base della meccanica statistica classica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Alla fine del corso, lo studente avrà cognizioni sufficienti per svolgere l'analisi qualitativa di alcune proprietà, della meccanica statistica dei sistemi interagenti. In particolare approfondisce la teoria delle grandi deviazioni e la teoria dei processi stocastici, ed in questo modo puo' dare una descrizione rigorosa dei fenomeni di transizione di fase.
Autonomia di giudizio:
Alla fine del corso, lo studente dovrà possedere l'abilità necessaria per riconoscere quali metodi, fra quelli presentati durante il corso, siano adatti per lo studio qualitativo di un sistema dato. Lo studente, inoltre, sarà in grado di riconoscere nei comportamenti di sistemi complessi i meccanismi elementari che generano transizioni di fase
Abilità comunicative:
Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di esporre in modo chiaro e rigoroso usando un formalismo matematicamente corretto, gli argomenti presentati nel corso.
Capacità di apprendimento:
Lo studente deve potere valutare i limiti di un corso breve e sapere come sviluppare le proprie conoscenze, quando richiesto nell'affrontare l'analisi di sistemi complessi che si presentano sia a livello teorico che nelle applicazioni.