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Cristian GIARDINA'

Professore Ordinario presso: Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Scienze Comunicazione

Insegnamento: Modelli probabilistici

MATEMATICA (D.M. 270/04) (Offerta formativa 2019)

Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti conoscenze approfondite di una ampia classe di processi stocastici utilizzati nella modellizzazione di sistemi aleatori.

Prerequisiti

Conoscenze elementari di teoria della probabilita'.

Programma del corso

Martingale: definizione e proprietà di martingala in tempo discreto, disugualianza di Azuma-Hoeffding, teorema di convergenza delle martingale, tempo d'arresto, teorema del tempo di arresto delle martingale. Applicazioni. Martingale e catene di Markov. Martingale in tempo continuo.

Moto Browniano: definizione, proprieta' di Markov e Markov forte, equazione del calore, ricorrenza, formula di Feynman-Kac, leggi arcoseno, oscillatore armonico, tempi di uscita da intervalli limitati.

Processi di diffusione.

Processi di branching.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Testi di riferimento

Oltre agli appunti del docente, il testo di riferimento sara':

Sheldom Ross, Stochastic processes, John Wiley and Sons, Inc.

Ulteriori testi possono essere:

S.R.S. Varadhan, Stochastic processes, Courant Lecture Notes.

Verifica dell'apprendimento

Esame scritto.

Risultati attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base dei processi stocastici, con particolare riguardo per le martingale ed il moto Browniano.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di individuare di applicare i processi stocastici nella modellizazione di fenomeni aleatori.
Autonomia di giudizio: al termine del corso lo studente avrà perfezionato la propria capacita' di formulare risultati rigorosi nell'ambito dei processi stocastici.
Abilità comunicative: al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto. Capacità di apprendimento: Lo studio, in parte eseguito su testi in lingua inglese, permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.