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Camilla FELISETTI
Ricercatore t.d. art. 24 c. 3 lett. B
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Algebra e Geometria
Ingegneria informatica (MN) (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze sul metodo deduttivo, l'uso degli algoritmi per l'algebra lineare di base e la geometria lineare di base del piano e dello spazio, comprese coniche e quadriche. In particolare, si sono acquisiti strumenti di algebra matriciale.
Prerequisiti
Teoria elementare degli insiemi, quantificatori esistenziale e universale. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Polinomi in una variabile, scomposizione di polinomi, equazioni algebriche.
Programma del corso
Gruppi, anelli e campi. Sistemi lineari e matrici. Spazi vettoriali, generatori e lineare indipendenza, basi, dimensione. Applicazioni lineari, autovettori e autovalori, diagonalizzazione. Applicazioni bilineari, prodotti scalari, diagonalizzazione. Isometrie, affinita'.
Metodi didattici
Lezioni alla lavagna in presenza, note caricate sulla piattaforma Moodle del corso
Saranno presenti esercitazioni svolte da un tutor per un totale di 20 ore
Testi di riferimento
Maria Rita Casali, Carlo Gagliardi, Luigi Grasselli "Geometria"
Stefano Francaviglia "Geometria e Algebra T.: Appunti per i corsi di laurea triennale in ingegneria. Teoria ed esercizi (svolti). Aggiornamento 2017"
Serge Lang "Algebra Lineare"
Verifica dell'apprendimento
Prova scritta finale con teoria ed esercizi.
La prova scritta dura due ore e richiede la risoluzione di esercizi simili a quelli proposti durante le lezioni e di rispondere a domande di teoria che può comprendere la conoscenza di definizioni, teoremi, dimostrazioni, e la capacità di collegare e applicare tali conoscenze. . Risulta superata con un punteggio maggiore o uguale a 18.
Risultati attesi
Al termine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di:
- definire rigorosamente gli oggetti propri dell'algebra lineare e della geometria analitica;
- esporre puntualmente i teoremi e risultati di base dell'algebra lineare e della geometria analitica;
- argomentare con metodo logico-deduttivo i ragionamenti matematici e le dimostrazioni dei risultati enunciati;
- effettuare calcoli matematici con precisione;
- applicare correttamente le tecniche e gli algoritmi di base dell'algebra lineare e geometria analitica;
- modellizzare un problema di geometria euclidea elementare tramite la geometria analitica;
- scomporre un problema complesso di algebra lineare e geometria analitica in problemi elementari;
- valutare la correttezza e l'efficienza di uno o più metodi dell'algebra lineare per la risoluzione di un problema di geometria analitica;
- sviluppare autonomamente argomenti e dimostrazioni sulla base delle conoscenze acquisite di algebra lineare e geometria.