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Camilla FELISETTI

Ricercatore t.d. art. 24 c. 3 lett. B
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica

Insegnamento: Algebra e Geometria

Ingegneria informatica (D.M.270/04) -Sede di Mantova (Offerta formativa 2023)

Obiettivi formativi

Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze sul metodo deduttivo, l'uso degli algoritmi per l'algebra lineare di base e la geometria lineare di base del piano e dello spazio, comprese coniche e quadriche. In particolare, si sono acquisiti strumenti di algebra matriciale.

Prerequisiti

Teoria elementare degli insiemi, quantificatori esistenziale e universale. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Polinomi in una variabile, scomposizione di polinomi, equazioni algebriche.

Programma del corso

Gruppi, anelli e campi. Sistemi lineari e matrici. Spazi vettoriali, generatori e lineare indipendenza, basi, dimensione. Applicazioni lineari, autovettori e autovalori, diagonalizzazione. Applicazioni bilineari, prodotti scalari, diagonalizzazione. Isometrie, affinita'.

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna in presenza, note caricate sulla piattaforma Moodle del corso

Saranno presenti esercitazioni svolte da un tutor per un totale di 20 ore

Testi di riferimento

Maria Rita Casali, Carlo Gagliardi, Luigi Grasselli "Geometria"

Stefano Francaviglia "Geometria e Algebra T.: Appunti per i corsi di laurea triennale in ingegneria. Teoria ed esercizi (svolti). Aggiornamento 2017"

Serge Lang "Algebra Lineare"





Verifica dell'apprendimento

Prova scritta finale ed esame orale.
La prova scritta dura due ore e richiede la risoluzione di esercizi simili a quelli proposti durante le lezioni. Risulta superata con un punteggio maggiore o uguale a 18/30.
L'esame orale si svolge nei giorni successivi alla prova scritta e dura tipicamente 30 minuti. Verifica la conoscenza di definizioni, teoremi, dimostrazioni, e la capacità di collegare e applicare tali conoscenze.
La votazione finale viene decisa al termine dell'esame orale.
Il superamento della prova scritta rimane valido solo nell’appello di riferimento: lo studente che, dopo aver superato la prova scritta, non supera l'esame orale, dovrà sostenere nuovamente anche la prova scritta in un appello successivo.

Risultati attesi

Al termine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di:
- definire rigorosamente gli oggetti propri dell'algebra lineare e della geometria analitica;
- esporre puntualmente i teoremi e risultati di base dell'algebra lineare e della geometria analitica;
- argomentare con metodo logico-deduttivo i ragionamenti matematici e le dimostrazioni dei risultati enunciati;
- effettuare calcoli matematici con precisione;
- applicare correttamente le tecniche e gli algoritmi di base dell'algebra lineare e geometria analitica;
- modellizzare un problema di geometria euclidea elementare tramite la geometria analitica;
- scomporre un problema complesso di algebra lineare e geometria analitica in problemi elementari;
- valutare la correttezza e l'efficienza di uno o più metodi dell'algebra lineare per la risoluzione di un problema di geometria analitica;
- sviluppare autonomamente argomenti e dimostrazioni sulla base delle conoscenze acquisite di algebra lineare e geometria.