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CARLO BENASSI
Ricercatore Universitario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Analisi matematica 1
Fisica (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
ANALISI MATEMATICA A PRIMO MODULO (CdL in MATEMATICA)/ANALISI MATEMATICA 1 (CdL in FISICA)
Il corso fornisce le conoscenze di base della teoria delle successioni, delle serie numeriche e del calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale.
ANALISI MATEMATICA A SECONDO MODULO (CdL in MATEMATICA) /ANALISI MATEMATICA 2 (CdL in FISICA)
Il corso fornisce le conoscenze di base della teoria del calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali, del calcolo integrale per funzioni di una variabile e delle equazioni differenziali ordinarie del primo ordine.
Prerequisiti
ANALISI MATEMATICA A PRIMO MODULO (CdL in MATEMATICA)/ANALISI MATEMATICA 1 (CdL in FISICA)
- Gli insiemi e le principali operazioni tra gli insiemi.
- Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e le loro principali proprietà.
- Equazioni e disequazioni algebriche.
- Esponenziali, logaritmi e loro proprietà.
- Nozioni fondamentali di trigonometria (misura degli angoli in radianti, definizione di seno, coseno , tangente e cotangente, relazioni fondamentali tra queste funzioni e loro comportamento rispetto agli angoli che differiscono di pi greco o di pi greco mezzi, formule di addizione, duplicazione e bisezione, formule di prostaferesi)
- Geometria analitica (equazioni di rette, circonferenze, parabole).
ANALISI MATEMATICA A SECONDO MODULO (CdL in MATEMATICA) /ANALISI MATEMATICA 2 (CdL in FISICA)
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
Programma del corso
ANALISI MATEMATICA A PRIMO MODULO (CdL in MATEMATICA)/ANALISI MATEMATICA 1 (CdL in FISICA)
- Numeri reali e assioma di completezza. (2 ore)
- Insiemi limitati. Estremo superiore ed inferiore (4 ore)
- Funzioni e successioni: iniettività, suriettività, limitatezza, sup e inf. , monotonia (6 ore)
- Cenni di topologia in R(n): punti interni, di accumulazione e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi, chiusura di un insieme (4 ore)
- Limiti di successioni numeriche: unicità, limitatezza delle successioni convergenti, permanenza del segno. Proprietà algebriche dei limiti. Teoremi di confronto (8 ore)
- Definizione generale di limite per le funzioni e limiti notevoli (6 ore)
- Serie numeriche: convergenza semplice ed assoluta, criteri di convergenza del cofronto, rapporto, radice e di Leibniz. (10 ore)
- Funzioni continue: teorema degli zeri, dei valori intermedi e teorema di Weierstrass. uniforme continuità (6 ore)
- Funzioni derivabili: derivata e differenziale, teoremi algebrici e sulla composizione, teorema di Fermat, Rolle Lagrange, De L'Hopital e applicazioni allo studio di funzioni e di disuguaglianze (14 ore).
- Funzioni convesse (4 ore)
- Formule e serie di Taylor (8 ore)
ANALISI MATEMATICA A SECONDO MODULO (CdL in MATEMATICA) /ANALISI MATEMATICA 2 (CdL in FISICA)
- Integrazione alla Riemann (8 ore)
- Teorema Fondamentale del Calcolo. Funzioni integrali. (4 ore)
- Integrali generalizzati. (5 ore)
- Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine: generalità, equazioni a variabili separabili, equazioni lineari. (3 ore)
- Curve regolari. Curve rettificabili. Integrali curvilinei di prima specie. (6 ore)
- Funzioni reali di più variabili reali. Limiti, continuità, derivate parziali. (6 ore)
- Differenziabilità e derivate direzionali. Esempi e controesempi. (4 ore)
- Formula di Taylor. Matrice hessiana. (2 ore)
- Ottimizzazione libera e vincolata. (6 ore)
- Teorema del Dini o della funzione implicita. (4 ore)
Metodi didattici
Il corso si terrà in italiano, tramite lezioni frontali nelle quali verranno trattati tutti i contenuti. Per alcuni approfondimenti e per alcuni esercizi aggiuntivi verranno messe a disposizione delle lezioni videoregistrate tramite la piattaforma moodle.unimore.it.
Testi di riferimento
ANALISI MATEMATICA A PRIMO MODULO (CdL in MATEMATICA)/ANALISI MATEMATICA 1 (CdL in FISICA)
C. Vinti - Lezione di Analisi Matematica 1 - Com Publishing
Marcellini, C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 1, Liguori Ed.
ANALISI MATEMATICA A (CdL in MATEMATICA) /ANALISI MATEMATICA 2 (CdL in FISICA)
C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 1 e 2
Ulteriore materiale didattico sarà reso disponibile sulla pagina Moodle del Corso
Verifica dell'apprendimento
ANALISI MATEMATICA A PRIMO MODULO (CdL in MATEMATICA)/ANALISI MATEMATICA 1 (CdL in FISICA)
L'esame finale prevede una prova scritta e in una orale al termine del corso. La prova scritta dura due ore e trenta ed è composta da quattro o cinque esercizi. La prova orale, alla quale si accede solo con una valutazione positiva allo scritto, dura circa trenta minuti e prevede tre domande su tutto il programma svolto a lezione. Il voto finale, in trentesimi, è una media pesata tra i voti di scritto e orale, dove il peso dell'orale è doppio rispetto a quello dello scritto.
Gli esami saranno in presenza.
ANALISI MATEMATICA A SECONDO MODULO (CdL in MATEMATICA) /ANALISI MATEMATICA 2 (CdL in FISICA)
L'esame si compone di una prova scritta e una prova orale.
La prova scritta avrà la seguente struttura (i punteggi sono indicativi):
- un esercizio riguardante integrali generalizzati (6 punti)
- un esercizio riguardante la funzione integrale (6 punti)
- un esercizio riguardante argomenti di calcolo differenziale in più variabili (6 punti)
- un esercizio riguardante ottimizzazione libera o vincolata (6 punti)
- due esercizi (3 punti ciascuno) riguardante calcolo di primitive, oppure equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari o a variabili separabili, oppure integrali curvilinei o teorema del Dini
- 2 domande "vero o falso?" sull'esempio di quelle contenute nelle note del corso (2/4 punti)
- un esercizio facoltativo preso da una lista di esercizi presenti sulle dispense (2 punti)
All'orale si accede solo se la prova scritta è stata superata con voto maggiore o uguale a 18/30 e se si è svolto l'orale del I modulo (CdL in Matematica) o se si è svolto l'esame di Analisi Matematica 1 (CdL in Fisica). Nel caso degli studenti di Matematica il voto finale dell'intero corso di Analisi Matematica A si otterrà come media pesata (in base ai CFU) dei voti nei singoli moduli
Risultati attesi
ANALISI MATEMATICA A PRIMO MODULO (CdL in MATEMATICA)/ANALISI MATEMATICA 1 (CdL in FISICA)
Conoscenza e capacità di comprensione: Attraverso le lezioni in aula, il materiale e le attività didattiche svolte durante il corso, lo studente acquisirà le conoscenze di base sul calcolo differenziale per funzioni di una o più variabili reali e per il calcolo integrale per funzioni di una variabile.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Tramite le esercitazioni in aula, l’attività di supporto e il lavoro individuale, lo studente svilupperà capacità di modellare e risolvere problemi matematici utilizzando le tecniche dell'analisi matematica.
Autonomia di giudizio: Al termine del corso lo studente sarà in grado di verificare tramite argomentazioni rigorose i contenuti presentati e di riconoscere in modo autonomo i metodi di risoluzione appropriati ai diversi tipi di problemi.
Abilità comunicative: Grazie alle discussioni con il docente e il colloquio finale al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
Capacità di apprendimento: Sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.
ANALISI MATEMATICA A SECONDO MODULO (CdL in MATEMATICA) /ANALISI MATEMATICA 2 (CdL in FISICA)
Conoscenza e capacità di comprensione: Attraverso le lezioni in aula, il materiale e le attività didattiche svolte durante il corso, lo studente acquisirà le conoscenze di base sul calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali, sul calcolo integrale per funzioni di una variabile e sulle equazioni differenziali ordinarie.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Tramite le esercitazioni in aula, l’attività di supporto e il lavoro individuale, lo studente svilupperà capacità di modellare e risolvere problemi matematici utilizzando le tecniche dell'analisi matematica.
Autonomia di giudizio: Al termine del corso lo studente sarà in grado di verificare tramite argomentazioni rigorose i contenuti presentati e di riconoscere in modo autonomo i metodi di risoluzione appropriati ai diversi tipi di problemi.
Abilità comunicative: Grazie alle discussioni con il docente e il colloquio finale al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto.
Capacità di apprendimento: Sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso