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Alberto CAVICCHIOLI
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Geometria delle curve
Matematica (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Fornire le conoscenze di base, i metodi e le tecniche operative della Geometria Differenziale delle Curve immerse nel piano e nello spazio euclideo ordinario e delle Curve algebriche piane.
Prerequisiti
nozioni di base in geometria elementare
Programma del corso
1) Curve differenziabili del piano e dello spazio euclideo. Archi differenziabili. Immersioni. Campi di vettori lungo una curva. Punti regolari e singolari. Retta tangente. Flessi. Punti stazionari. Curvatura. Lunghezza di una curva. Formule di Frenet-Serret. Torsione. Esercizi sulle curve differenziabili piane e sghembe e loro rappresentazione grafica.
(4 CFU)
2) Curve algebriche piane. Punti multipli. Tacnodi e cuspidi. Curva hessiana. Formule di Plucker. Genere e ordine di una curva algebrica. Curva polare. Curve razionali. Curve algebriche notevoli. Esercizi sulle curve algebriche piane e loro rappresentazione grafica.
(2 CFU)
Metodi didattici
Lezioni in PRESENZA in lingua italiana. Registrazioni delle Lezioni disponibili su Teams e comprendenti teoria ed esercizi. Libri di testo scritti dal professore del corso. Spiegazioni e chiarimenti via mail, mediante collegamento video oppure in ufficio (per favorire anche gli studenti lavoratori)
Testi di riferimento
Libro di testo
A. Cavicchioli-F. Spaggiari, Geometria delle Curve, Pitagora editrice, Bologna, 2014
Testi di consultazione
1) A. Cavicchioli-M. Meschiari, Lezioni di Geometria: seconda parte, Pitagora Editrice, Bologna, 1996
2) B. Ruini-F. Spaggiari, Esercizi di Geometria, Pitagora Editrice, Bologna, 2002
3) B. O Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York-San Francisco-London.
4) A. Cavicchioli-F. Hegenbarth, Lezioni di Topologia Algebrica e Differenziale, Pitagora Ed., Bologna, 1997
5) A. Cavicchioli-F. Hegenbarth-D. Repovs, Higher-dimensional generalized manifolds: surgery and constructions, European Mathematical Society, Series of Lectures in Mathematics (edited by A. Laptev, Imperial College, London, UK), 2016.
Verifica dell'apprendimento
La verifica del profitto avverrà tramite elaborato scritto finale comprendente domande di teoria ed esercizi in presenza.
I voti sono caricati su ESSE. Viene svolta una correzione comparata degli elaborati per graduare le votazioni.
Risultati attesi
1) Conoscenza e capacità di comprensione.
Tramite lezioni in aula e studio individuale, conoscenza e comprensione di:
Curve differenziabili del piano e dello spazio euclideo. Archi differenziabili. Immersioni. Campi di vettori lungo una curva. Punti regolari e singolari. Retta tangente. Flessi. Punti stazionari. Curvatura. Lunghezza di una curva. Formule di Frenet-Serret. Torsione. Curve algebriche piane. Punti multipli. Tacnodi e cuspidi. Curva hessiana. Formule di Plucker. Genere e ordine di una curva algebrica. Curva polare. Curve razionali. Curve algebriche notevoli.
2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Tramite le esercitazioni in aula, l’attività di supporto e il lavoro individuale, capacità di discutere e risolvere un qualsiasi problema di geometria delle curve differenziabili del piano e dello spazio euclideo e delle curve algebriche piane.
3)Autonomia di giudizio:
Attitudine ad un approccio metodologico che conduca a verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati.
Capacità di autovalutazione delle proprie competenze ed abilità.
4)Abilità comunicative:
Capacità di affrontare in modo puntuale e coerente un confronto dialettico, argomentando con precisione.
5)Capacità di apprendimento: Acquisizione delle conoscenze di tipo matematico come proprio patrimonio, da poter utilizzare in qualsiasi momento del proprio percorso culturale
Attitudine ad un approccio metodologico che conduca ad un miglioramento del metodo di studio con conseguente approfondimento della capacità di apprendere.