 |
Angelica GIANFREDA
DIPENDENTE ALTRA UNIVERSITA
Dipartimento di Economia "Marco Biagi"
|
Insegnamento: Matematica generale e finanziaria
Economia e finanza (Offerta formativa 2020)
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire allo studente solide conoscenze di base nell'ambito dell'analisi matematica e dell'algebra lineare allo scopo di poter usare il linguaggio matematico nello studio e nella formalizzazione di problemi economici ed aziendali e di applicare gli strumenti matematici nell’analisi e nell’ottimizzazione di processi economici ed aziendali. Il corso offre anche gli strumenti di base del calcolo finanziario, necessari per i problemi pratici incontrati in campo aziendale e finanziario. Il programma è in corso di adattamento in conseguenza delle nuove modalità di erogazione a distanza.
Prerequisiti
1. Teoria degli insiemi.
2. Insiemi numerici.
3. Potenze e radicali.
4. Scomposizione in fattori e divisione fra polinomi.
5. Equazioni algebriche di primo e secondo grado e di grado superiore.
6. Sistemi di equazioni.
7. Disequazioni intere e fratte, razionali, irrazionali e con valori assoluti.
8. Sistemi di disequazioni.
9. Piano cartesiano, retta e parabola.
10. Introduzione alle funzioni.
11. Funzioni esponenziali e logaritmiche.
12. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
13. Percentuali, sconti, costi e ricavi.
I prerequisiti sopra riportati vengono trattati nel corso di recupero di Matematica che si tiene nel mese di ottobre.
Programma del corso
1. Topologia dei reali.
2. Funzioni.
3. Massimi e minimi.
4. Successioni numeriche.
5. Limiti di successioni e limiti di funzioni.
6. Continuità. Teorema di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi.
7. Rapporto incrementale e derivata di una funzione. Regole di derivazione.
8. Funzioni monotone. Derivata e monotonia.
9. Concavità. Derivata seconda. Punti di flesso.
10. Teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange.
11. Funzioni composte e funzioni inverse.
12. Gerarchia degli infiniti.
13. Studio di funzioni.
14. Funzioni goniometriche.
15. Approssimazione di funzioni. Polinomi di Taylor.
16. Primitive di una funzione e metodi di integrazione.
17. Funzioni integrabili e integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale e teorema di Torricelli-Barrow.
18. Matrici e vettori. Operazioni fra matrici. Matrice inversa. Rango e determinante.
19. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di Gauss e di Gauss-Jordan. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer.
20. Topologia di R^n.
21. Funzioni di n variabili. Funzioni lineari e quadratiche.
22. Limiti, continuità e derivabilità per funzioni di più variabili.
23. Gradiente e matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Condizioni necessarie e sufficienti di ottimalità.
24. Capitalizzazione e attualizzazione. Fattore di montante e fattore di sconto. Principali fattori di capitalizzazione e loro fattori di sconto coniugati.
25. Tassi di interesse periodali. Intensità istantanea di interesse. Scindibilità.
26. Valore attuale e montante di una rendita anticipata o posticipata.
27. Ammortamento.
28. Scelta fra investimenti. Valore attuale netto. Discounted cash flow. Tasso interno di rendimento.
Metodi didattici
Ogni lezione prevede una parte teorica accompagnata dalla risoluzione di esercizi.
Le lezioni vengono videoregistrate e rese disponibili alla pagina Dolly del corso.
La pagina Dolly contiane anche tutte le informazioni sul corso e esercizi aggiuntivi.
Testi di riferimento
Simon e Blume - Matematica Generale - Egea.
Castagnoli e Peccati - Matematica in Azienda, vol 1 Calcolo Finanziario, Egea.
Verifica dell'apprendimento
L'esame prevede una prova pratica basata sulla risoluzione di esercizi, da sostenere in forma scritta, e una prova teorica che può essere sostenuta in forma scritta o orale.
Se richiesto dalle condizioni sanitarie legate a Covid19 l'esame si svolgera' a distanza.
Maggiori informazioni e un archivio delle prove di esame si trovano nella pagina Dolly del corso.
Risultati attesi
1) Conoscenza e capacità di comprensione. Tramite le lezioni lo studente apprende gli strumenti di base della matematica generale e quelli del calcolo finanziario.
(2) Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Il corso mira a rendere lo studente in grado di applicare i concetti appresi per poter seguire proficuamente i corsi successivi del percorso
universitario.
(3) Autonomia di giudizio
Il corso mira a porre lo studente in grado di interpretare autonomamente situazioni economiche, aziendali e finanziarie e di modellizzare problemi in questi ambiti.
(4) Abilità comunicative.
Il corso non si propone di migliorare in modo specifico le abilità
comunicative dello studente, bensì di stimolare le abilità logiche e sviluppare la capacità di utilizzare modelli astratti per applicazioni reali. E' in ogni caso richiesto allo studente di esprimere i concetti
imparati durante il corso con una terminologia precisa e rigorosa.
(5) Capacità di apprendimento.
Completando con successo la prova d'esame lo studente è in grado di
affrontare con adeguata preparazione e autonomia le fasi successive del percorso universitario.