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Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica

Contenuti Insegnamento: Geometria

Corso di studio: MATEMATICA (D.M. 270/04) (offerta formativa anno 2017)
  • CFU: 6
  • SSD: MAT/03

Obiettivi formativi

Fornire le nozioni fondamentali di geometria affine ed euclidea, con cenni di geometria proiettiva.

Prerequisiti

I contenuti del corso di Algebra Lineare

Programma del corso

Spazi e sottospazi affini. Riferimenti affini e riferimenti baricentrici. Il gruppo delle affinitá.. Cambiamenti di riferimento. Rappresentazione cartesiana e parametrica dei sottospazi affini. Ampliamento proiettivo di uno spazio affine. Punti propri e impropri. Parallelismo tra sottospazi di uno spazio affine. Numeri direttori di una retta affine. Condizioni di parallelismo. Fasci di iperpiani. Spazi proiettivi (cenni). Spazi vettoriali e affini reali. Orientazione. Norme e prodotti scalari. Spazi vettoriali euclidei. Determinante di Gram. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Sottospazi e complementi ortogonali. Spazi euclidei. Riferimenti cartesiani. Coordinate cartesiane. Ortogonalitá tra sottospazi euclidei. Equazioni normali di iperpiani. Distanze. Similitudini e uguaglianze. Uguaglianze dirette e inverse. Rotazioni e simmetrie. Angoli. Coseni direttori di un retta. Volume di un simplesso. Ampliamento proiettivo di uno spazio affine. Punti improprii.

Testi di riferimento

M.R.CASALI, C. GAGLIARDI, L. GRASSELLI, Geometria, Soc. Ed. Esculapio, Bologna, 2010. ISBN: 978-88-7488-378-3 edizione riveduta e corretta (collana Schaum's), McGraw-Hill Education, Milano, 2003. ISBN: 978-88-3865-076-5 E. SERNESI, Geometria 2 Seconda Edizione, Bollati Boringhieri, Torino, 2000. ISBN: 978-88-339-5447-9

Metodi Didattici

Lezioni frontali comprendenti teoria ed esercizi per l'applicazione dei concetti e procedimenti. Materiale didattico su Dolly comprendente esempi di esercizi svolti, esempi di prove scritte anche intermedie, esercizi per l'autovalutazione dello studente.

Verifica dell'apprendimento

L'esame si articola in una prova scritta ed una prova orale. La prova orale ha lo scopo di verificare l'apprendimento dei concetti, risultati e dimostrazioni trattati nel corso e la capacità di esposizione dello studente attraverso un uso corretto del formalismo matematico e dei procedimenti di ragionamento deduttivo.

Risultati attesi

Tramite lezioni in aula e studio individuale, conoscenza di: Spazi e sottospazi affini. Riferimenti affini. Cambiamenti di riferimento. Rappresentazione cartesiana e parametrica dei sottospazi affini. Ampliamento proiettivo di uno spazio affine. Punti propri e impropri. Parallelismo tra sottospazi di uno spazio affine. Numeri direttori di una retta affine. Condizioni di parallelismo. Fasci di iperpiani. Spazi vettoriali e affini reali. Orientazione. Norme e prodotti scalari. Spazi vettoriali euclidei. Determinante di Gram. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Sottospazi e complementi ortogonali. Coordinate cartesiane. Ortogonalitá tra sottospazi euclidei. Distanze. Similitudini e uguaglianze. Uguaglianze dirette e inverse. Rotazioni e simmetrie. Angoli. Coseni direttori di un retta. Volume di un simplesso. Tramite le esercitazioni in aula e il lavoro individuale, capacità di: - Trovare le equazioni di sottospazi di uno spazio affine o euclideo; - verificare il parallelismo e l'ortogonalità tra sottospazi. - determinare la distanza tra sottospazi. - determinare le equazioni di rotazioni e simmetrie. Attitudine ad un approccio metodologico che conduca a verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati. Capacità di autovalutazione delle proprie competenze ed abilità. Capacità di affrontare in modo puntuale e coerente un confronto dialettico, argomentando con precisione. Acquisizione delle conoscenze di tipo matematico come proprio patrimonio, da poter utilizzare in qualsiasi altro momento del proprio percorso culturale. Attitudine ad un approccio metodologico che conduca ad un miglioramento del metodo di studio con conseguente approfondimento della capacità di apprendere.