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Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica

Contenuti Insegnamento: Matematica

Corso di studio: SCIENZE NATURALI (D.M. 270/04) (offerta formativa anno 2017)
  • CFU: 9
  • SSD: MAT/03

Obiettivi formativi

Il corso si propone di avvicinare gli studenti alla formulazione di problemi in termini matematici e di fornire gli strumenti di base per la loro trattazione.

Prerequisiti

Conoscenza degli elementi di matematica trattati nelle scuole secondarie superiori, con particolare riferimento ai seguenti argomenti. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e loro principali proprietà. Calcolo con i polinomi e le frazioni algebriche. Geometria analitica nel piano. Equazioni e disequazioni. Potenze, radici e logaritmi. Funzioni trigonometriche.

Programma del corso

Insiemi di numeri reali. Funzioni e definizioni di base. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni trigonometriche. Limiti di successioni e funzioni. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Funzioni continue. Teorema di Weierstrass e dei valori intermedi. Derivata di una funzione. Regole di derivazione per le funzioni elementari. Punti di estremo relativo. Teoremi di Fermat, di Rolle, di Lagrange. Teorema di de l’Hospital. Derivata seconda e successive. Convessità/concavità di una funzione. Primitive di una funzione e integrale indefinito. Regole di integrazione. Integrale secondo Riemann. Teorema della media. La funzione integrale, sua derivabilita' e teorema fondamentale del calcolo. Vettori e matrici. Prodotto scalare e vettoriale. Combinazione lineare di vettori. Operazioni con le matrici. Determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Matrici delle simmetrie e delle rotazioni nel piano. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouche`-Capelli. Metodo di Gauss-Jordan. Sistemi di Cramer.

Testi di riferimento

Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa, ANALISI MATEMATICA I con elementi di geometria e algebra lineare ZANICHELLI Dario Benedetto, Mirko Degli Esposti, Carlotta Maffei, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana. ISBN: 978-8808-28238-5

Metodi Didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Verifica dell'apprendimento

Prova scritta seguita da un colloquio orale. Nella prova scritta viene richiesto al candidato di svolgere correttamente e con adeguate motivazioni esercizi simili a quelli che sono stati svolti in aula durante il corso. Il colloquio orale si svolgerà appena terminata la correzione della prova scritta. Se il voto conseguito allo scritto è maggiore o uguale a 18/30, lo studente ha la facoltà di sostenere il colloquio per migliorare il voto finale. Se il voto conseguito allo scritto è minore di 15/30, allo studente viene vivamente consigliato di sostenere nuovamente lo scritto al successivo appello d'esame. Se il voto conseguito allo scritto è maggiore o uguale a 15/30 e minore di 18/30, lo studente che vuole eventualmente accreditare l'esame deve necessariamente sostenere il colloquio orale. Nell'attribuzione della votazione finale sarà valutata la capacità di applicare le conoscenze acquisite (45%), il livello delle conoscenze teoriche acquisite (45%) e la capacità di esprimersi con un adeguato formalismo matematico (10%).

Risultati attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: attraverso le lezioni frontali lo studente apprenderà il linguaggio delle funzioni e dell'algebra lineare di base. Attraverso tale linguaggio lo studente potrà sviluppare la conoscenza di funzioni reali di tipo elementare, quali ad esempio funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. Potrà altresì sviluppare la conoscenza del calcolo differenziale, del calcolo integrale di base e delle trasformazioni geometriche. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: gli esercizi svolti nel corso delle lezioni frontali, dovrebbero portare lo studente a maturare la capacità di applicare le conoscenze acquisite nella risoluzione di problemi che richiedono gli strumenti del calcolo infinitesimale e dell'algebra lineare. Abilità di giudizio: attraverso le lezioni frontali e lo studio del materiale didattico suggerito, lo studente dovrebbe essere in grado collegare tra di loro le conoscenze acquisite e di trarne deduzioni logiche. Abilità di comunicazione: lo studente dovrebbe essere in grado di esporre gli argomenti studiati utilizzando un linguaggio matematico preciso e corretto. Capacità di apprendimento: le capacità indicate permetteranno allo studente di acquisire gli strumenti metodologici per proseguire gli studi e approfondire lo studio di strumenti matematici.