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Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica

Contenuti Insegnamento: Metodi numerici

Corso di studio: MATEMATICA (D.M. 270/04) (offerta formativa anno 2017)
  • CFU: 12
  • SSD: MAT/08

Obiettivi formativi

Il corso si propone di introdurre alcuni metodi fondamentali per la risoluzione numerica di equazioni alle derivate parziali e di problemi inversi lineari, analizzarne le prestazioni e implementarli nell'ambiente di programmazione Matlab.

Prerequisiti

Elementi di calcolo numerico: metodi di integrazione numerica, metodi numerici per la risoluzione di sistemi lineari e non lineari, metodi di approssimazione per equazioni differenziali ordinarie. Elementi di analisi funzionale: spazi di Hilbert, operatori limitati.

Programma del corso

Modulo I - Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali (Prof. Funaro) Approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali ellittiche, paraboliche ed iperboliche mediante tecniche diverse, incluso il metodo degli elementi finiti. Modulo II – Problemi inversi: modelli e applicazioni (Prof. Prato) Problemi inversi lineari e algoritmi di regolarizzazione. Applicazione a problemi di apprendimento automatico da esempi. Applicazione alla ricostruzione di immagini.

Testi di riferimento

Modulo I - Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali (Prof. Funaro) Appunti forniti dal docente e disponibili in rete: http://morespace.unimore.it/danielefunaro/analisi-numerica/ Modulo II - Problemi inversi: modelli e applicazioni (Prof. Prato) Dispense fornite dal docente. Per ulteriori approfondimenti: Engl HW, Hanke M and Neubauer A 1996. Regularization of Inverse Problems. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht. Bertero M and Boccacci P 1998. Introduction to Inverse Problems in Imaging. Institute of Physics Publishing, Bristol. Schölkopf B and Smola AJ 2002. Learning with Kernels. The MIT Press, Cambridge.

Metodi Didattici

Lezioni frontali

Verifica dell'apprendimento

Esame finale orale

Risultati attesi

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Alla fine del corso, lo studente avrà cognizioni sufficienti per affrontare alcuni problemi fisici e matematici provenienti da applicazioni reali. Autonomia di giudizio: Alla fine del corso, lo studente dovrà possedere l'abilità necessaria per individuare quali metodi risultano più adeguati per affrontare una particolare equazioni alle derivate parziali o uno specifico problema inverso. Abilità comunicative: Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di esporre in modo chiaro e rigoroso le metodologie studiate e discuterne la loro efficienza. Capacità di apprendimento: Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di approfondire in modo autonomo i principali aspetti degli argomenti proposti nel corso.