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Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica

Contenuti Insegnamento: Algebra e teoria dei codici

Corso di studio: MATEMATICA (D.M. 270/04) (offerta formativa anno 2017)
  • CFU: 6
  • SSD: MAT/02

Obiettivi formativi

Il corso si pone come obiettivo quello di fornire i fondamenti, i risultati attuali e varie applicazioni degli argomenti trattati. -Conoscenze e capacità di comprensione: Il corso si propone di fornire le basi per lo studio della Teoria dei Codici; di illustrare alcune applicazioni; di educare all'astrazione matematica. -Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze a problemi inerenti il programma svolto. -Autonomia di giudizio: al termine del corso lo studente sarà in grado di riconoscere in modo autonomo i diversi approcci e metodi risolutivi per le problematiche tipiche della Teoria dei Codici. -Abilità comunicative: al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo corretto. -Capacità di apprendimento Lo studio permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.

Prerequisiti

NOTA: Per gli studenti che nel loro curricolo non posseggono corsi base di ALGEBRA (MAT 02), la prova di esame di questo corso includerà una prova scritta sui prerequisiti richiesti. PREREQUISITI : Numerazioni in basi diverse. Numerazione binaria. Struttura algebrica e sottostruttura. Omomorfismo fra strutture algebriche. Gruppi e loro proprietà. Gruppi ciclici. Laterali di un sottogruppo. Permutazioni e loro proprietà. Anelli, ideali, anello dei polinomi a coefficienti in un campo. Campi, caratteristica e ampliamenti di un campo. Campi di Galois. Divisione di polinomi e polinomio minimo. Classi resto mod n.

Programma del corso

Codici a blocchi. Codici lineari. Codici ciclici. Codici di Hamming e codici perfetti. Codici correttori e gruppi di permutazioni. Elementi di crittografia, sistemi asimmetrici. Applicazioni: firma elettronica, autenticazioni con il sistema RSA.

Testi di riferimento

1) Lezioni del docente disponibili sulla sua pagina web. 2) L. Bernardi, "Algebra e Teoria dei codici correttori", Milano, Franco Angeli, 1994. 3) M.W.Baldoni, C.Ciliberto, G.M.Piacentini Cattaneo, "Aritmetica, Crittografia e Codici", Milano, Springer-Verlag, 2006. 4) L. Giuzzi, "Codici correttori", Milano, Springer, 2006. 5) Materiale fornito dal docente.

Metodi Didattici

Lezioni frontali comprendenti teoria ed esercizi.

Verifica dell'apprendimento

Esame orale sul programma svolto.

Risultati attesi

Totale coerenza con gli indicatori di Dublino.