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Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica

Contenuti Insegnamento: Algebra lineare

Corso di studio: INFORMATICA (D.M.270/04) (offerta formativa anno 2017)
  • CFU: 9
  • SSD: MAT/03

Contenuti Insegnamento: Algebra lineare

Corso di studio: MATEMATICA (D.M. 270/04) (offerta formativa anno 2017)
  • CFU: 9
  • SSD: MAT/03

Obiettivi formativi

Lo studente dovrebbe acquisire alcune conoscenze di base dell'Algebra Lineare e dovrebbe essere in grado di applicarle in maniera logicamente coerente alla risoluzione di problemi standard, riconoscendo, poissibilmente in modo autonomo, le tecniche più adatte allo scopo.

Prerequisiti

Conoscenza degli elementi di matematica trattati nelle scuole secondarie superiori, con particolare riferimento ai seguenti argomenti. Le principali operazioni tra insiemi. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali e loro principali proprieta`. Algebra polinomiale. Equazioni e disequazioni algebriche. Potenze, radici e logaritmi. Funzioni trigonometriche.

Programma del corso

Matrici a coefficienti in un campo assegnato. L'anello delle matrici quadrate. Matrici a gradini e operazioni elementari. Permutazioni. Determinante di una matrice quadrata. Minori e complementi algebrici. Teorema di Laplace. Matrici invertibili. Spazi e sottospazi vettoriali. Combinazioni lineari. Sistemi di generatori. Dipendenza lineare. Basi. Dimensione. Somma e intersezione di sottospazi. Somma diretta. Formula di Grassmann. Trasformazioni lineari. Nucleo e immagine. Equazione dimensionale. Isomorfismi. Matrici associate a una trasformazione lineare. Cambiamenti di base. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teoremi di Rouche`-Capelli e di Cramer. dello spazio delle soluzioni. Algoritmi di risoluzione, metodo di Gauss. Rappresentazione cartesiana e parametrica dei sottospazi vettoriali. Operatori lineari, autovalori e autospazi. Matrici simili. Polinomio caratteristico. Molteplicita` algebrica e geometrica. Diagonalizzazione di operatori lineari. Teorema spettrale. ACCREDITAMENTO Prova scritta di due ore seguita da un colloquio orale (dettagli sul portale DOLLY del corso) ORARI DI RICEVIMENTO Disponibile sulla pagina web del docente http://personale.unimore.it/Rubrica/Dettaglio/abonisoli

Testi di riferimento

M.R.CASALI, C. GAGLIARDI, L. GRASSELLI, Geometria, Societa` Editrice Esculapio, Bologna, 2010. ISBN: 978-88-7488-378-3 S. LIPSCHUTZ, M. LIPSON, Algebra lineare – Terza edizione riveduta e corretta (collana Schaum's), McGraw-Hill Education, Milano, 2003. ISBN: 978-88-3865-076-5 E. SERNESI, Geometria 1 Seconda Edizione, Bollati Boringhieri, Torino, 2000. ISBN: 978-88-339-5447-9 C. BIGNARDI, B. RUINI, F. SPAGGIARI, Esercizi di Algebra Lineare, Pitagora Editrice Bologna, 1996. PAOLO MAROSCIA, Geometria e algebra lineare, Zanichelli, 2002.

Metodi Didattici

Il corso tratta le nozioni fondamentali di Algebra lineare e si svolge con attività didattica frontale che consiste in lezioni di contenuto teorico ed esercitazioni in cui le tecniche apprese vengono applicate alla risoluzione di esercizi/problemi di varia tipologia.

Verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene mediante una prova scritta di due ore che consiste nella risoluzione di esercizi standard, seguita da un colloquio orale sugli argomenti del corso.

Risultati attesi

- Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente dovrebbe avere acquisito le conoscenze di base dell'Algebra Lineare. - Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di applicare queste conoscenze a problemi standard di Algebra Lineare. - Autonomia di giudizio: al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di riconoscere in modo autonomo alcuni approcci e metodi risolutivi tipici dell'Algebra Lineare - Capacità di comunicazione: al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di relazionare sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto - Capacità di apprendimento: lo studio dovrebbe permettere lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso