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Arrigo BONISOLI

Department of Physics, Informatics and Mathematics

Bonisoli, Arrigo; Bonvicini, Simona ( 2017 ) - Even cycles and even 2-factors in the line graph of a simple graph - ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS - n. volume 24 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Let G be a connected graph with an even number of edges. We show that if the subgraph of G induced by the vertices of odd degree has a perfect matching, then the line graph of G has a 2-factor whose connected components are cycles of even length (an even 2-factor). For a cubic graphG, we also give a necessary and sufficient condition so that the corresponding line graph L(G) has an even cycle decomposition of index 3, i.e., the edge-set of L(G) can be partitioned into three 2-regular subgraphs whose connected components are cycles of even length. The more general problem of the existence of even cycle decompositions of index m in 2d-regular graphs is also addressed.

Bonisoli, Arrigo; Bonvicini, Simona; Mazzuoccolo, Giuseppe ( 2017 ) - On the palette index of a graph: the case of trees - LECTURE NOTES OF SEMINARIO INTERDISCIPLINARE DI MATEMATICA - n. volume 14 - pp. da 49 a 55 ISSN: 2284-0206 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

The palette of a vertex v of a graph G in a proper edge-coloring is the set of colors assigned to the edges which are incident with v. The palette index of G is the minimum number of palettes occurring among all proper edge-colorings of G. After reviewing some results on the palette index of regular graphs, we consider the problem of determining the palette index for non-regular graphs. We begin by considering the family of trees. We give an upper bound for the palette index of a tree in terms of the maximum degree Δ. We show that this bound is best possible by producing, for each Δ≥ 3, a tree T^ Δ whose palette index reaches the upper bound.

Bonisoli, A.; Ruini, B. ( 2015 ) - Balance, partial balance and balanced-type spectra in graph-designs - JCMCC. JOURNAL OF COMBINATORIAL MATHEMATICS AND COMBINATORIAL COMPUTING - n. volume 2015 - pp. da 3 a 22 ISSN: 0835-3026 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

For a given graph G, the set of positive integers v for which a G-design exists is usually called the 'spectrum' for G and the determination of the spectrum is sometimes called the 'spectrum problem'. We consider the spectrum problem for G-designs satisfying additional conditions of 'balance', in the case where G is a member of one of the following infinite families of trees: caterpillars, stars, comets, lobsters and trees of diameter at most 5. We determine the existence spectrum for balanced G-designs, degree-balanced and partially degree-balanced G-designs, orbit-balanced G-designs. We also address the existence question for non-balanced G-designs, for G-designs which are either balanced or partially degree-balanced but not degree-balanced, for G-designs which are degree-balanced but not orbit-balanced.

Bonisoli, Arrigo; Bonvicini, Simona ( 2014 ) - On the existence spectrum for sharply transitive G-designs, G a [k]-matching - DISCRETE MATHEMATICS - n. volume 332 - pp. da 60 a 68 ISSN: 0012-365X [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

In this paper we consider decompositions of the complete graph Kv into matchings of uniform cardinality k. They can only exist when k is an admissible value, that is a divisor of v(v−1)/2 with 1≤k≤v/2. The decompositions are required to admit an automorphism group Γ acting sharply transitively on the set of vertices. Here Γ is assumed to be either non-cyclic abelian or dihedral and we obtain necessary conditions for the existence of the decomposition when k is an admissible value with 1<k<v/2. Differently from the case where Γ is a cyclic group, these conditions do exclude existence in specific cases. On the other hand we produce several constructions for a wide range of admissible values, in particular for every admissible value of k when v is odd and Γ is an arbitrary group of odd order possessing a subgroup of order gcd(k,v).

P. Bandieri; S. Polidoro ; M. G. Bartolini; C. Benassi; A. Bonisoli; F. Cattelani; A. Cavicchioli; P. Cristofori; L. La Rocca; G. P. Leonardi; N. A. Malara; M. Maioli; M. Maschietto; G. Rinaldi ( 2014 ) - Piano Nazionale Lauree Scientifiche [Altro (298) - Partecipazione a progetti di ricerca]
Abstract

Il Progetto Lauree Scientifiche, frutto della collaborazione del Ministero dell'Università e dell'Istruzione, della Conferenza Nazionale dei Presidi di Scienze e Tecnologie e di Confindustria è nato nel 2004 con la motivazione iniziale di incrementare il numero di iscritti ai corsi di laurea in Chimica, Fisica, Matematica e Scienza dei materiali.

Bonisoli, Arrigo; Bonvicini, Simona; Rinaldi, Gloria ( 2013 ) - A hierarchy of balanced graph-designs - QUADERNI DI MATEMATICA - n. volume 28 - pp. da 151 a 164 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Decompositions of the complete graph K_v into subgraphs, all of which are isomorphic to some given non-regular graph G are considered. The decompositions are required to have the additional property that each vertex occurs a constant number of times as a vertex of given degree in the subgraphs of the decomposition. These decompositions are said to be degree-balanced G-designs. General properties of degree-balanced G-designs are studied and the spectrum of degree-balanced G-designs is determined when G is a bowtie. Moreover, for each v in this spectrum, there exists a bowtie design on v vertices which is not degree-balanced.

A. Bonisoli; B. Ruini ( 2013 ) - Tree-designs with balanced-type conditions - DISCRETE MATHEMATICS - n. volume 313 - pp. da 1197 a 1205 ISSN: 0012-365X [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

For a given graph G we say that a G-design is balanced if there exists a constant r such that for each point x the number of blocks containing x is equal to r. A G-design is degree-balanced if, for each degree d occurring in the graph G, there exists a constant r_d such that, for each point x, the number of blocks containing x as a vertex of degree d is equal to r_d.Let V_1, V_2, . . . , V_h be the vertex-orbits of G under its automorphism group. A G-design is said to be orbit-balanced (or strongly balanced) if for i = 1, 2, . . . , h there exists a constant R_i such that, for each point x the number of blocks of the G-design in which x occurs as an element in the orbit V_i is equal to R_i.If G is a tree with six vertices, we determine the values of v for which a balanced G-design with v points exists, the values of v for which a degree-balanced G-design with v points exists, and the values of v for which an orbit-balanced G-design with v points exists.We also consider the existence problem for G-designs which are not balanced, which are balanced but not degree-balanced, and which are degree-balanced but not orbit-balanced.

A. Bonisoli (Guest Editor), J. Hirschfeld (Guest Editor), S. Magliveras (Guest Editor); D. Jungnickel (Editor in Chief), J.D. Key (Editor in Chief), C.J. Mitchell (Editor in Chief). ( 2012 ) - Geometry, combinatorial designs and cryptology. Journal: Designs, Codes and Cryptography, vol. 64, n. 1-2 (July 2012), pp. 1-227 - Springer Berlin DEU) - DESIGNS, CODES AND CRYPTOGRAPHY [Altro (298) - Direzione o Responsabilità Riviste]
Abstract

A. Bonisoli; J. Hirschfeld; S. Magliveras ( 2012 ) - Preface: geometry, combinatorial designs and cryptology - DESIGNS, CODES AND CRYPTOGRAPHY - n. volume 64 - pp. da 1 a 2 ISSN: 0925-1022 [Scheda bibliografica (264) - Scheda bibliografica]
Abstract

This issue of the journal is devoted to the themes of Geometry, Combinatorial Designs and Cryptology. The guest editors (who are the authors of this preface) selected sixteen contributions covering various areas within these themes, ranging from public-key cryptography to matters related to key distribution and authentication, from problems in graph theory to resolvability issues in designs, from finite projective planes to higher-dimensional geometries.

A. Bonisoli ( 2011 ) - Atti del Seminario Matematico e Fisico dell'Università di Modena e Reggio Emilia, vol. 58 - Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Modena e Reggio Emilia Modena ITA) - ATTI DEL SEMINARIO MATEMATICO E FISICO DEL'UNIVERSITÀ DI MODENA E REGGIO EMILIA [Altro (298) - Direzione o Responsabilità Riviste]
Abstract

A. Bonisoli ( 2010 ) - Atti del Seminario Matematico e Fisico dell'Università di Modena e Reggio Emilia - Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Modena e Reggio Emilia Modena ITA) - ATTI DEL SEMINARIO MATEMATICO E FISICO DEL'UNIVERSITÀ DI MODENA E REGGIO EMILIA [Altro (298) - Direzione o Responsabilità Riviste]
Abstract

N. Zagaglia; D. Ghinelli; G. Lofaro; A. Bonisoli; M. Gionfriddo; ( 2010 ) - Tecniche geometriche per disegni e grafi, tecniche combinatorie per le applicazioni geometriche [Altro (298) - Partecipazione a progetti di ricerca]
Abstract

Concentreremo l'attenzione su decomposizioni e fattorizzazioni di grafi, in genere grafi completi. Nella sua accezione più generale una decomposizione di un grafo Tnon è altro che una famiglia di sottografi T(1), T(2), ..., T(t) i cui spigoli diano luogo a una partizione dell'insieme degli spigoli del grafo originario T. Se i sottografiT(1), T(2), ..., T(t) sono tutti isomorfi a un assegnato grafo G allora si parla di una G-decomposizione del grafo T . Nel caso in cui quest'ultimo sia il grafo completocon v vertici, la G-decomposizione prende anche il nome di G-disegno. In buona sostanza un G-disegno si può pensare come un disegno combinatorio (o disegnoMinistero dell ,Università e della Ricercaa blocchi) in cui i blocchi sono strutturati come grafi isomorfi a G e non solo come insiemi privi di struttura. Fissato il grafo G (ad esempio un triangolo o, più ingenerale, un ciclo di lunghezza k oppure un "matching" di cardinalità k, per citare alcuni casi di interesse) si pone il problema della determinazione del cosiddetto"spettro" dei valori di v per i quali questa decomposizione risulta possibile. In genere si tratta di un problema tuttt'altro che banale.Quando G è un grafo piccolo (dove per piccolo si intende con pochi vertici) il suo spettro è noto già da tempo. Per taluni grafi piùgrandi il problema della determinazione dello spettro è stato risolto in tempi più recenti, per esempio lo spettro del grafo di Petersen è stato determinato nel 1996]. In generale comunque il problema rimane aperto.Quando si dice che si intende seguire seguire un approccio basato su criteri di simmetria, in fondo ci si sta mettendo in un filone classico, riconducibile in ultimaanalisi al programma di Erlangen di Felix Klein. Quali proprietà aggiuntive siamo in grado di dedurre se supponiamo che la decomposizione sia dotata di un gruppodi automorfismi con proprietà assegnate? Un gruppo di automorfismi non è altro che un gruppo di permutazioni sui vertici del grafo che muta globalmente in sè ladecomposizione, permutando cioè tra loro i sottografi che la compongono. Assumeremo dunque che la decomposizione o la fattorizzazione venga mutata in sè da ungruppo di automorfismi che agisce in qualche modo prescritto. Tra le ipotesi tipiche rientrano: la 2-transitività sui vertici, la primitività sui vertici, la strettatransitività sui vertici o la stretta transitività su un sottoinsieme di vertici mantenendo fissi i vertici rimanenti. Ipotesi aggiuntive possono tranquillamente esserepresenti, in genere riguardano l'azione del gruppo sugli spigoli del grafo o sui sottografi della decomposizione.Chi si occupa del problema dello spettro per le G-decomposizioni del grafo completo con v vertici in genere vuole soltanto coprire i valori ammissibili delparametro v, cioè i valori che soddisfano l'ovvia condizione necessaria che esprime il fatto che il numero di spigoli del grafo G deve essere un divisore del numerodi spigoli del grafo completo, cioè v(v-1)/2. "Coprire" significa avere a disposizione qualche costruzione. Per taluni valori del parametro v la costruzione puòessere diretta, per altri valori di v la costruzione può essere ricorsiva, cioè dipende da costruzioni dirette per valori più piccoli del parametro e da metodi direplicazione.Il punto di vista che si vuole portare avanti nel progetto è in un certo senso rovesciato. Tra le G-decomposizioni del grafo completo con v vertici (con v nellospettro di G) è possibile selezionarne alcune che siano dotate di un gruppo di automorfismi "particolare" nel senso più volte specificato? Nei casi più fortunati"selezionare" può voler dire "classificare". In altri casi può voler dire riuscire a dare costruzioni per infiniti valori del parametro v, magari dopo essersi imbattuti insituazioni non banali di non esistenza: il proptotipo di questa situazione è il già citato caso delle 1-fattorizzazioni cicliche trattato in [HR].In tale ambito il progetto locale intende esplici

A. Bonisoli ( 2009 ) - Atti del Seminario Matematico e Fisico dell'Università di Moena e Reggio Emilia - Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Modena e Reggio Emilia Modena ITA) - ATTI DEL SEMINARIO MATEMATICO E FISICO DEL'UNIVERSITÀ DI MODENA E REGGIO EMILIA [Altro (298) - Direzione o Responsabilità Riviste]
Abstract

A. BONISOLI ( 2009 ) - Graph Decompositions and Symmetry - Surveys in Combinatorics 2009 - Cambridge University Press CAMBRIDGE GBR) - n. volume 365 - pp. da 1 a 18 ISBN: 9780521741736 [Contributo in volume (Capitolo o Saggio) (268) - Capitolo/Saggio]
Abstract

In this paper I shall try to review some results which were obtained in the area of factorizations and decompositions of complete graphs admitting an automorphism group with some specified properties. These properties primarily involve the action of the group on the objects of the decomposition, most oftenvertices, but also edges, subgraphs of the decomposition or factors of the factorization.Classification theorems were obtained in highly symmetric situations, for example when the group acts doubly transitively on vertices, and it is often the case that all examples arise from geometry in this context.A “less” symmetric situation involves a group acting sharply transitively on vertices, which means for any two given vertices there exists precisely one group element mapping the first vertex to the second one. The vertices of the complete graph can be identified with group elements in this case, and the decompositionor factorization can be described entirely within the group by techniques which are generally known as “difference” or “starter-like” methods. Existence may be a non-trivial question and generally depends on the isomorphism type of the chosen group.

A. Bonisoli ( 2009 ) - Parallelism - NOTE DI MATEMATICA - n. volume 29 - pp. da 23 a 32 ISSN: 1123-2536 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Problems involving the idea of parallelism occur in finite geometry and in graph theory. This article addresses the question of constructing parallelisms with some degree of “symmetry”. In particular, can we say anything on parallelisms admitting an automorphism group acting doubly transitively on “parallel classes”?

Bonisoli, Arrigo; Bonvicini, Simona ( 2008 ) - Primitive one-factorizations and the geometry of mixed translations - DISCRETE MATHEMATICS - n. volume 308 - pp. da 726 a 733 ISSN: 0012-365X [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

We construct an infinite family of one-factorizations of K_v admitting an automorphism group acting primitively on the set ofvertices but no such group acting doubly transitively. We also give examples of one-factorizations which are live, in the sense that every one-factor induces an automorphism, but do not coincide with the affine line parallelism of AG(n, 2). To this purpose we develop the notion of a “mixed translation” in AG(n, 2).

Bonisoli, Arrigo; M., Buratti; Rinaldi, Gloria ( 2008 ) - Sharply transitive decompositions of complete graphs into generalized Petersen graphs - INNOVATIONS IN INCIDENCE GEOMETRY - n. volume 6-7 - pp. da 243 a 257 ISSN: 1781-6475 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

A decomposition of the complete graph K_v into copies of a subgraph G is called a sharply transitive G-decomposition if it is left invariant by an automorphism group acting sharply transitively on the vertex set of K_v. For suitable values of v we construct examples of sharply transitive G-decompositions when G is either a Petersen graph, a generalized Petersen graph or a prism.

A. Bonisoli ( 2007 ) - Atti del Seminario Matematico e Fisico dell'Università di Modena e Reggio Emilia, vol. 55 - Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Modena e Reggio Emilia Modena ITA) - ATTI DEL SEMINARIO MATEMATICO E FISICO DEL'UNIVERSITÀ DI MODENA E REGGIO EMILIA [Altro (298) - Direzione o Responsabilità Riviste]
Abstract

A. Bonisoli; M. Buratti; G. Mazzuoccolo ( 2007 ) - Doubly transitive 2-factorizations - JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS - n. volume 15 - pp. da 120 a 132 ISSN: 1063-8539 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Let be a 2-factorization of the complete graph Kv admitting an automorphism group G acting doubly transitively on the set of vertices. The vertex-set V(Kv) can then be identified with the point-set of AG(n, p) and each 2-factor of is the union of p-cycles which are obtained from a parallel class of lines of AG(n, p) in a suitable manner, the group G being a subgroup of A G L(n, p) in this case. The proof relies on the classification of 2-(v, k, 1) designs admitting a doubly transitive automorphism group. The same conclusion holds even if G is only assumed to act doubly homogeneously.

A. Bonisoli; D. Cariolaro ( 2007 ) - Excessive Factorizations of Regular Graphs - Graph Theory in Paris - Birkhäuser Verlag BASEL CHE) - pp. da 73 a 84 ISBN: 9783764372286 [Contributo in Atti di convegno (273) - Relazione in Atti di Convegno]
Abstract

An excessive factorization of a graph G is a minimum set F of1-factors of G whose union is E(G). In this paper we study excessive factorizations of regular graphs. We introduce two graph parameters related to excessive factorizations and show that their computation is NP-hard. We pose a number of questions regarding these parameters. We show that the size of an excessive factorization of a regular graph can exceed the degree of the graph by an arbitrarily large quantity. We conclude with a conjecture on the excessive factorizations of r-graphs.

A. Aguglia; A. Bonisoli; G. Korchmaros ( 2007 ) - Irreducible collineation groups with two orbits forming an oval - JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY. SERIES A - n. volume 114 - pp. da 1470 a 1480 ISSN: 0097-3165 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Let G be a collineation group of a finite projective plane P of odd order fixing an oval Ω. We investigate the case in which G has even order, has two orbits Ω_0 and Ω_1 on Ω, and the action of G on Ω_0 is primitive.We show that if G is irreducible, then P has a G-invariant desarguesian subplane P_0 and Ω_0 is a conic of P_0.

A. Bonisoli ( 2006 ) - Atti del Seminario Matematico e Fisico dell'Università di Modena e Reggio Emilia, vol. 54 - Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Modena e Reggio Emilia Modena ITA) - ATTI DEL SEMINARIO MATEMATICO E FISICO DEL'UNIVERSITÀ DI MODENA E REGGIO EMILIA [Altro (298) - Direzione o Responsabilità Riviste]
Abstract

A. Bonisoli; D. Ghinelli; M. Gionfriddo; G. Korchmaros; G. Lunardon ( 2006 ) - Strutture Geometriche, Combinatoria e loro Applicazioni [Altro (298) - Partecipazione a progetti di ricerca]
Abstract

Lo schema che segue descrive in un certo dettaglio gli argomenti che formeranno il corpo principale del progetto ed elenca semplicemente i titoli di ulteriori argomenti che saranno considerati da gruppi piu` piccoli di componenti dell'Unita` di Ricerca ovvero argomenti che possono essere intesi come collaterali rispetto alla linea principale di ricerca. A questo punto si deve sottolineare che tutti gli argomenti considerati condividono una caratteristica comune, che e` quella di avere necessita` di tecniche combinatorie. Pertanto, anche quando non sia indicato esplicitamente, l'accento e` sempre sul caso discreto e sugli aspetti discreti dell'argomento.GRAFIFocalizzeremo l'attenzione su fattorizzazioni e decomposizioni, in genere di grafi completi. Come si puo` decomporre il grafo completo su v vertici in tanti esemplari di un dato grafo G in modo che gli stessi risultino a due a due privi di spigoli comuni? Questa semplice domanda di natura combinatoria comprende gia` un'intera varieta` di approcci differenti. Per esempio si potrebbe fissare il grafo G (per esempio un triangolo, giusto per citare un caso dall'aria apparentemente ingenua): determinare il cosiddetto "spettro" dei valori di v per i quali la decomposizione e` effettivamente possibile risulta essere di solito un problema non banale. Il punto di vista che vogliamo seguire in questa direzione e` quello di adottare criteri di simmetria, nel senso che supporremo che la decomposizione risulti invariante rispetto a un gruppo di automorfismi che agisce in qualche maniera prescritta. Tale gruppo agisce su oggetti diversi, per esempio sulle varie copie del grafo G nel caso di una decomposizione, o sui vari fattori nel caso di una fattorizzazione, ma anche sui vertici e sugli spigoli del grafo (completo) originario.Piccole modificazioni dell'ipotesi iniziale posono richiedere approcci che risultano abbastanza diversi da un punto di vista tecnico. Per esempio nel cosiddetto caso 1-rotazionale si assume che il gruppo fissi un vertice e agisca in modo strettamente transitivo sui rimanenti. Indipendentemente dall'azione del gruppo, e` nostra intenzione formulare i problemi nella situazione piu` generale possibile e sviluppare una notazione adeguata che possa semplificare il linguaggio.Altro scopo del progetto e` di permettere ai componenti dell'Unita` di Ricerca di aumentare la rispettiva conoscenza di problemi e tecniche nella teoria dei grafi. In effetti e` gia` presente qualche competenza su argomenti puramente combinatori di teoria dei grafi e potrebbe essere una buona idea quella di prendere queste competenze come punto di partenza per misurarsi su problemi di interesse piu` generale per la comunita` degli specialisti di grafi. Per esempio componenti di Milano hanno recentemente studiato grafi che possono essere descritti come prodotto di un grafo semplice con un unico spigolo dotato di un cappio su ciascun vertice [19]. Sono state investigate proprieta` spettrali di questi grafi, e` stata trovata una caratterizzazione dei grafi fortemente regolari che si trovano in questa famiglia e numerose altre proprieta` combinatorie e algebriche sembrano essere interessanti. I cubi di Fibonacci e di Lucas ammettono descrizioni in termini di certi reticoli e dei loro diagrammi di Hasse, e varie proprieta` combinatorie dei numeri di Whitney di questi reticoli sono state ottenute [20], [17].Un'altra opportunita` e` suggerita dalla possibilita` di collocare problemi che riguardano le 1-fattorizzazioni nel contesto piu` generale delle colorazioni dei grafi. Sembra ragionevole tentare di estendere alcuni dei risultati che valgono nella situazione altamente simmetrica di [21]. Un'altra possibilita` nasce quando si impongono condizioni sulla struttura degli 1-fattori (accoppiamenti perfetti) [15], eventualmente all'interno di assegnate famiglie di grafi.PARALLELISMI NON AFFINIUna partizione in rette dell'insieme dei punti di uno spazio proiettivo (finito) e` generalmente chiamata una fibrazi

A. Bonisoli ( 2005 ) - Atti del Seminario Matematico e Fisico dell'Università di Modena e Reggio Emilia, vol. 53, fasc. 1 - Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Modena e Reggio Emilia Modena ITA) - ATTI DEL SEMINARIO MATEMATICO E FISICO DEL'UNIVERSITÀ DI MODENA E REGGIO EMILIA [Altro (298) - Direzione o Responsabilità Riviste]
Abstract

A. Bonisoli ( 2005 ) - Atti del Seminario Matematico e Fisico dell'Università di Modena e Reggio Emilia, vol. 53, fasc. 2 - Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Modena e Reggio Emilia Modena ITA) - ATTI DEL SEMINARIO MATEMATICO E FISICO DEL'UNIVERSITÀ DI MODENA E REGGIO EMILIA [Altro (298) - Direzione o Responsabilità Riviste]
Abstract

Bonisoli, Arrigo; Rinaldi, Gloria ( 2005 ) - On two-transitive parabolic ovals - DISCRETE MATHEMATICS - n. volume 294 - pp. da 13 a 19 ISSN: 0012-365X [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

The state of knowledge on the following problem is examined. Let P be a projective plane of odd order n with an oval S and let G be a collineation group of P fixing S. Assume G fixes a point Q on S and acts 2-transitively on S - {Q}. The usual basic question is: what can be said about the plane P, the oval S and the group G?

Bonisoli, Arrigo; Rinaldi, Gloria ( 2005 ) - Quaternionic starters - GRAPHS AND COMBINATORICS - n. volume 21 - pp. da 187 a 195 ISSN: 0911-0119 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Let m be an integer, m >= 2 and set n = 2^m. Let G be a non-cyclic group of order 2n admitting a cyclic subgroup of order n. We prove that G always admits a starter. Therefore, there exists a one - factorization of the complete graph on 2n vertices admitting G as an automorphism group acting sharply transitively on the vertex set. For an arbitrary even n > 2 we also show the existence of a starter in the dicyclic group of order 2n.

A. Bonisoli. ( 2004 ) - Atti del Seminario Matematico e Fisico dell'Università di Modena e Reggio Emilia, vol. 52, fasc. 1. - Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Modena e Reggio Emilia. Modena ITA) - ATTI DEL SEMINARIO MATEMATICO E FISICO DEL'UNIVERSITÀ DI MODENA E REGGIO EMILIA [Altro (298) - Direzione o Responsabilità Riviste]
Abstract

A. Bonisoli. ( 2004 ) - Atti del Seminario Matematico e Fisico dell'Università di Modena e Reggio Emilia, vol. 52, fasc. 2. - Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Modena e Reggio Emilia. Modena ITA) - ATTI DEL SEMINARIO MATEMATICO E FISICO DEL'UNIVERSITÀ DI MODENA E REGGIO EMILIA [Altro (298) - Direzione o Responsabilità Riviste]
Abstract

A. Aguglia; A. Bonisoli ( 2004 ) - On the non-existence of a projective plane of order 15 with an A_4-invariant oval - DISCRETE MATHEMATICS - n. volume 288 - pp. da 1 a 7 ISSN: 0012-365X [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Let P be a projective plane of order 15 with an oval O. Assume P admits a collineation group G fixing O such that G is isomorphic to A_4 and the action of G on O yields precisely two orbits O(1) and O(2) with |O(2)|= 4. We prove that the Buekenhout oval arising from O cannot exist.

Bonisoli, Arrigo; Rinaldi, Gloria ( 2003 ) - A class of complete arcs in multiply derived planes - ADVANCES IN GEOMETRY - n. volume Special Issue [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

We prove that unital-derived (q^2 - q + 1)-arcs of PG(2, q^2) still yield complete arcs after multiple derivation with respect to disjoint derivation sets on a given line.

A. Aguglia; A. Bonisoli ( 2003 ) - Intransitive collineation groups of ovals fixing a triangle - JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY. SERIES A - n. volume 102 - pp. da 273 a 282 ISSN: 0097-3165 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

We investigate collineation groups of a finite projective plane of odd order fixing an oval and having two orbits on it, one of which is assumed to be primitive. The situation in which there exists a fixed triangle off the oval is considered in detail. Our main result is the following. Theorem. Let P be a finite projective plane of odd order n containing an oval O. If a collineation group G of P satisfies the properties: (a) G fixes O and the action of G on O yields precisely two orbits O_1 and O_2, (b) G has even order and a faithful primitive action on O_2, (c) G fixes neither points nor lines but fixes a triangle ABC in which the points A, B, C are not on the oval O, then n is an element of {7, 9, 27}, the orbit O_2 has length 4 and G acts naturally on O_2 as A_4 or S_4. Each order n in {7, 9, 27} does furnish at least one example for the above situation; the determination of the planes and the groups which do occur is complete for n = 7, 9; the determination of the planes is still incomplete for n = 27.

Bonisoli, Arrigo; Rinaldi, Gloria ( 2003 ) - Primitive collineation groups of ovals with a fixed point - EUROPEAN JOURNAL OF COMBINATORICS - n. volume 24 - pp. da 797 a 807 ISSN: 0195-6698 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

We investigate collineation groups of a finite projective plane of odd order n fixing an oval and having two orbits on it, one of which is assumed to be primitive. The situation in which the group fixes a point off the oval is considered. We prove that it occurs in a Desarguesian plane if and only if (n + 1)/2 is an odd prime, the group lying in the normalizer of a Singer cycle of PGL(2, n) in this case. For an arbitrary plane we show that the group cannot contain Baer involutions and derive a number of structural and numerical properties in the case where the group has even order. The existence question for a non-Desarguesian example is addressed but remains unanswered, although such an example cannot have order n less than or equal to 23 as computer searches carried out with GAP show.

R.D. Baker; A. Bonisoli; A. Cossidente; G.L. Ebert ( 2002 ) - Cap partitions of the Segre Variety S_1,3 - DISCRETE MATHEMATICS - n. volume 255 - pp. da 7 a 12 ISSN: 0012-365X [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

We prove that the Segre variety S_1,3 of PG(7,q) can be partitioned into caps of size (q^4-1)/(q-1). It can also be partitioned into 3-dimensional elliptic quadrics or into twisted cubics.

A. Bonisoli; G. Korchmaros ( 2002 ) - Irreducible collineation groups fixing a hyperoval - JOURNAL OF ALGEBRA - n. volume 252 - pp. da 431 a 448 ISSN: 0021-8693 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Let G be an irreducible collineation group of a finite projective plane P of even order n congruent to 0 mod 4. Our goal is to determine the structure of G under the hypothesis that G fixes a hyperoval W of P. We assume |G| congruent to 0 mod 4. If G has no involutory elation, then G = O(G) x S_2 with a cyclic Sylow 2-subgroup S_2 and G has a normal subgroup M of odd order such that a G/M has a minimal normal 3-subgroup. If the subgroup S generated by all involutory elations in G is non-trivial and Z(S) denotes its center, then either S is isomrphic to Alt(6) and n = 4, or S/Z(S) is isomorphic to (C_3 x C_3) x C_2, Z(S) is a (possibly trivial) 3-group and n is congruent to 1 mod 3. In the latter case there exists a G-invariant subplane P_0 in P such that the collineation group G_0 induced by G on P_0 is irreducible and fixes a hyperoval W_0. Furthermore, the subgroup S_0 generated by all involutory elations in G_0 is a generalized Hessian group of order 18, that is S_0 is isomorphic to (C_3 x C_3) x C_2 and the configuration of the centers of the involutory elations in G_0 consists of the nine inflexions of an equianharmonic cubic of a subplane P_1 of order 4. In particular, P_1 is generated by the centers and the axes of all involutory elations in G, and hence it is the so-called Hering's minimal subplane of P with respect to G.

Bonisoli A.; Labbate D. ( 2002 ) - One-factorizations of complete graphs with vertex-regular automorphism groups - JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS - n. volume 10 - pp. da 1 a 16 ISSN: 1063-8539 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

We consider one-factorizations of K_2n possessing an automorphism group acting regularly (sharply transitively)on vertices. We present some upper bounds on the number of one-factors which are fixed by the group; further informationis obtained when equality holds in these bounds. The case where the group is dihedral is studied in some detail, with some non-existence statements in case the number of fixed one-factors is as large as possible. Constructions both for dihedral groups and for some classes of abelian groups are given.

A. Bonisoli; P. Quattrocchi ( 2000 ) - Each invertible sharply d-transitive finite permutation set with d >= 4 is a group - JOURNAL OF ALGEBRAIC COMBINATORICS - n. volume 12 - pp. da 241 a 250 ISSN: 0925-9899 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

All known finite sharply 4-transitive permutation sets containing the identity are groups, namely S_4, S_5, A_6 and the Mathieu group of degree 11. We prove that a sharply 4-transitive permutation set on 11 elements containing the identity must necessarily be the Mathieu group of degree 11. The proof uses direct counting arguments. It is based on a combinatorial property of the involutions in the Mathieu group of degree 11 (which is established here) and on the uniqueness of the Minkowski planes of order 9 (which had been established before): the validity of both facts relies on computer calculations. A permutation set is said to be invertible if it contains the identity and if whenever it contains a permutation it also contains its inverse. In the geometric structure arising from an invertible permutation set at least one block-symmetry is an automorphism. The above result has the following consequences, i) A sharply 5-transitive permutation set on 12 elements containing the identity is necessarily the Mathieu group of degree 12. ii) There exists no sharply 6-transitive permutation set on 13 elements. For d greater than or equal to 6 there exists no invertible sharply d-transitive permutation set on a finite set with at least d + 3 elements. iii) A finite invertible sharply d-transitive permutation set with d greater than or equal to 4 is necessarily a group, that is either a symmetric group, an alternating group, the Mathieu group of degree 11 or the Mathieu group of degree 12.

A. Bonisoli; A. Cossidente ( 2000 ) - Mixed Partitions of Projective Geometries - -Attuale: SPRINGER, VAN GODEWIJCKSTRAAT 30, DORDRECHT, NETHERLANDS, 3311 GZ -Kluwer Academic Publishers:Journals Department, PO Box 322, 3300 AH Dordrecht Netherlands:011 31 78 6576050, EMAIL: frontoffice@wkap.nl, kluweronline@wkap.nl, INTERNET: http://www.kluwerlaw.com, Fax: 011 31 78 6576254 ) - DESIGNS, CODES AND CRYPTOGRAPHY - n. volume 20 - pp. da 143 a 154 ISSN: 0925-1022 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Starting from a linear collineation of PG(2n-1,q) suitably constructed from a Singer cycle of GL(n,q), we prove the existence of a partition of PG(2n-1,q) consisting of two (n-1)-subspaces and caps, all having size (q^n-1)/(q-1) or (q^n-1)/(q+1) according as n is odd or even respectively. Similar partitions of quadrics or hermitian varieties into two maximal totally isotropic subspaces and caps of equal size are also obtained. We finally consider the possibility of partitioning the Segre variety S_2,2 of PG(8,q) into caps of size q^2+q+1 which are Veronese surfaces.

A. Bonisoli; M.R. Enea; G. Korchmaros ( 1999 ) - Irreducible Collineation Groups fixing an Oval - Vandenhoeck & Ruprecht:Robert Bosch Breite 6, D-37079 Goettingen Germany:011 49 551 5084444, EMAIL: info@vandenhoeck-ruprecht.de, Fax: 011 49 551 5084454 ) - ABHANDLUNGEN AUS DEM MATHEMATISCHEN SEMINAR DER UNIVERSITAT HAMBURG - n. volume 69 - pp. da 259 a 264 ISSN: 0025-5858 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

In this paper we consider an oval which is fixed by an irreduciblecollineation group whose order is divisible by four. Our main result, states that such a group contains non-trivial involutory perspectivities, hence a theorem of Hering describing such groups applies. The consequences of such a classification in the situation under consideration are analyzed in some detail.

R.D. Baker; A. Bonisoli; A. Cossidente; G.L. Ebert ( 1999 ) - Mixed Partitions of PG(5,q) - Elsevier BV:PO Box 211, 1000 AE Amsterdam Netherlands:011 31 20 4853757, 011 31 20 4853642, 011 31 20 4853641, EMAIL: nlinfo-f@elsevier.nl, INTERNET: http://www.elsevier.nl, Fax: 011 31 20 4853598 ) - DISCRETE MATHEMATICS - n. volume 208/209 - pp. da 23 a 29 ISSN: 0012-365X [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

We prove that the projective space PG(5,q) can be partitioned into two planes and q^3−1 caps all of which are quadric Veroneseans. This partition is obtained by taking the orbits of alifted Singer cycle of PG(2,q). The possibility of getting larger caps by gluing some of these orbits together is also addressed.

A. Bonisoli ( 1997 ) - On a Theorem of Hering and Two-Transitive Ovals with a Fixed External Line - Mostly Finite Geometries - Marcel Dekker, Inc. NEW YORK USA) - n. volume 190 - pp. da 169 a 183 ISBN: 9780824700355 [Contributo in volume (Capitolo o Saggio) (268) - Capitolo/Saggio]
Abstract

Let O be an oval in a finite projective plane of even order n admitting a collineation group G acting 2-transitively on the points of the oval. If G fixes an external line then the group G is described in some detail and, using a result of Hering, is shown to contain the 1-dimensional affine semilinear group in its natural permutation representation.

A. Bonisoli; G. Korchmaros; T. Szonyi ( 1997 ) - Some Multiply Derived Translation Planes with SL(2,5) as an Inherited Collineation Group in the Translation Complement - -Attuale: SPRINGER, VAN GODEWIJCKSTRAAT 30, DORDRECHT, NETHERLANDS, 3311 GZ -Kluwer Academic Publishers:Journals Department, PO Box 322, 3300 AH Dordrecht Netherlands:011 31 78 6576050, EMAIL: frontoffice@wkap.nl, kluweronline@wkap.nl, INTERNET: http://www.kluwerlaw.com, Fax: 011 31 78 6576254 ) - DESIGNS, CODES AND CRYPTOGRAPHY - n. volume 10 - pp. da 109 a 114 ISSN: 0925-1022 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Finite translation planes having a collineation group isomorphic to SL(2,5) occur in many investigations on minimal normal non-solvable subgroups of linear translation complements. In this paper, we are looking for multiply derived translation planes of the desarguesian plane which have an inherited linear collineation group isomorphic to SL(2,5). The Hall plane and some of the planes discovered by Prohaska are translation planes of this kind of order q^2, provided that q is odd and either q^2 is congruent 1 mod 5 or q is a power of 5. In this paper the case q congruent -1 mod 5 is considered and some examples are constructed under the further hypotesis that q is congruent 2 mod 3, or q is congruent 1 mod 3 and q is congruent 1 mod 4, or q is congruent -1 mod 4, 3 does not divide q and q is congruent 3, 5, or 6 mod 7. One might expect that examples exist for each odd prime power q. But this is not always true according to Theorem 2.

A. Bonisoli; A. Cossidente; D. Saeli. ( 1996 ) - Partitioning projective geometries into Segre varieties - Birkhaeuser Verlag AG:Viaduktstrasse 42-44, CH 4051 Basel Switzerland:011 41 61 2050707, EMAIL: subscriptions@birkhauser.ch, INTERNET: http://www.birkhauser.ch, Fax: 011 41 61 2050792 ) - JOURNAL OF GEOMETRY - n. volume 57 - pp. da 58 a 62 ISSN: 0047-2468 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Using suitable subgroups of Singer cyclic groups we prove some properties of regular spreads and Segre varieties, which in turn yield a necessary and sufficient condition for partitioning a finite projective space into such varieties.

A. Bonisoli; G. Korchmaros. ( 1996 ) - Suzuki groups, one-factorizations and Lueneburg planes. - Elsevier BV:PO Box 211, 1000 AE Amsterdam Netherlands:011 31 20 4853757, 011 31 20 4853642, 011 31 20 4853641, EMAIL: nlinfo-f@elsevier.nl, INTERNET: http://www.elsevier.nl, Fax: 011 31 20 4853598 ) - DISCRETE MATHEMATICS - n. volume 161 - pp. da 13 a 24 ISSN: 0012-365X [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

In this paper we give a method for studying a plane of order q^2 admitting Sz(q) as a collineation group fixing an oval and acting 2-transitively on its points; we prove in particular that for q=8 the dual Lueneburg plane is the unique plane with this property. We also determine all one factorizations of the complete graph on q^2 vertices admitting the one-point-stabilizer of Sz(q) as an automorphism group and having q-1 prescribed one-factors.

A. BONISOLI; G. KORCHMAROS ( 1995 ) - On two-transitive ovals in projective planes of even order - Birkhaeuser Verlag AG:Viaduktstrasse 42-44, CH 4051 Basel Switzerland:011 41 61 2050707, EMAIL: subscriptions@birkhauser.ch, INTERNET: http://www.birkhauser.ch, Fax: 011 41 61 2050792 ) - ARCHIV DER MATHEMATIK - n. volume 65 - pp. da 89 a 93 ISSN: 0003-889X [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

An oval Ω in a finite projective plane is said to be 2-transitive if the plane admits a collineation group G fixing Ω and acting 2-transitively on its points. In the order n of the plane is assumed to be even then the following result is proved.Theorem. If G fixes an external line and acts 2-transitively on Ω then either n ∈ {2, 4} or n ≡ 0 mod 8 and the Sylow 2-subgroups of G are generalized quaternion groups.The result is obtained by examining the action of G on a G-invariant family of pairwise disjoint ovals (including Ω) with a common knot.

A. Bonisoli; P. Quattrocchi ( 1994 ) - Incidence structures and permutation sets - SAAS Publishing:Belgrad RKP 25, H 1056 Budapest Hungary:011 36 1 266 9221, Fax: 011 36 1 266 9225 Aula Kiadó, Budapest ) - PURE MATHEMATICS AND APPLICATIONS - n. volume 5 - pp. da 127 a 140 ISSN: 1218-4586 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Some relations between permutation sets and certain incidence structures (in particular: Minkowski planes) are illustrated and surveyed. In connection with the existence problem for flocks in arbitrary (B)-geometries yielding translation planes, a construction for sharply transitive subsets of the semilinear groups PGammaL(n,q) is given.

A. Bonisoli ( 1993 ) - Point-primitive inversive planes of odd order - Cambridge University Press / New York:40 West 20th Street:New York, NY 10011:(800)872-7423, (212)924-3900, EMAIL: journals_subscriptions@cup.org, INTERNET: http://www.journals.cambridge.org, Fax: (212)691-3239 ) - BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY - n. volume 25 - pp. da 377 a 384 ISSN: 0024-6093 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

The following Theorem is proved. If I is a finite inversive plane of odd order n and G is an automorphism group of I acting primitively on its points, then I is miquelian; furthermore, we have PSL(2,n^2) <= G <= PGammaL(2,n^2) and G is 2-transitive on the points of I unless n=3 and A_5 <= G <= A_5 * C_2

A. BONISOLI; G. KORCHMAROS ( 1992 ) - A property of sharply 3-transitive finite permutation sets - Elsevier BV:PO Box 211, 1000 AE Amsterdam Netherlands:011 31 20 4853757, 011 31 20 4853642, 011 31 20 4853641, EMAIL: nlinfo-f@elsevier.nl, INTERNET: http://www.elsevier.nl, Fax: 011 31 20 4853598 ) - ANNALS OF DISCRETE MATHEMATICS - n. volume 52 - pp. da 49 a 60 ISSN: 0167-5060 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Let G be a sharply 3-transitive permutation set on PG(1,p^m), p odd, p^m > 9. Suppose G contains all the involutions in PGL(2,p^m) and is such that if a permutation g lies in G then so does every power of g. We have that G necessarily coincides with PGL(2, p^m)

A. Bonisoli; G. Korchmaros ( 1992 ) - Flocks of hyperbolic quadrics and linear groups containing homologies - Kluwer Academic Publishers:Journals Department, PO Box 322, 3300 AH Dordrecht Netherlands:011 31 78 6576050, EMAIL: frontoffice@wkap.nl, kluweronline@wkap.nl, INTERNET: http://www.kluwerlaw.com, Fax: 011 31 78 6576254 ) - GEOMETRIAE DEDICATA - n. volume 42 - pp. da 295 a 302 ISSN: 0046-5755 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

The classification of the subgroups of PGL(2,q) can be used to obtain the classification of the flocks of the hyperbolic quadrics in PG(3,q). A description of the group of all linear collineations preserving a given flock is also obtained.

A. Bonisoli; G. Faina ( 1992 ) - Sulla famiglia dei flocks lineari di una quadrica iperbolica assolutamente irriducibile di uno spazio proiettivo finito - Accademia Nazionale dei Lincei:Via Lungara 10 Uff Diff Pubbl., I 00165 Rome Italy:011 39 06 68027230, EMAIL: benighi@incei.it, INTERNET: http://www.lincei.it, Fax: 011 39 06 68027334 ) - ATTI DELLA ACCADEMIA NAZIONALE DEI LINCEI. RENDICONTI LINCEI. MATEMATICA E APPLICAZIONI - n. volume 3 - pp. da 121 a 124 ISSN: 1120-6330 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

On the family of linear flocks of an absolutely irreducible quadric in a finite projective space. In this Note we give a characterization of the set of all linear flocks of the absolutely irreducible hyperbolic quadric in PG(3,q).

A. Bonisoli ( 1991 ) - On 2-transitive 3-nets - Birkhaeuser Verlag AG:Viaduktstrasse 42-44, CH 4051 Basel Switzerland:011 41 61 2050707, EMAIL: subscriptions@birkhauser.ch, INTERNET: http://www.birkhauser.ch, Fax: 011 41 61 2050792 ) - JOURNAL OF GEOMETRY - n. volume 41 - pp. da 42 a 57 ISSN: 0047-2468 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

A 3-net is said to be 2-transitive if it admits a group of direction-preserving automorphisms fixing one of the transversal lines and acting 2-transitively on its points. We classify the 2-transitive finite 3-nets which do not admit a proper 2-transitive 3-subnet, except, possibly for a subnet of order 2. The result is then extended under a weaker assumption.

A. BONISOLI; KORCHMAROS G ( 1990 ) - A Characterization of the sharply 3-transitive finite permutation groups - Elsevier Science Limited:Oxford Fulfillment Center, PO Box 800, Kidlington Oxford OX5 1DX United Kingdom:011 44 1865 843000, 011 44 1865 843699, EMAIL: asianfo@elsevier.com, tcb@elsevier.co.UK, INTERNET: http://www.elsevier.com, http://www.elsevier.com/locate/shpsa/, Fax: 011 44 1865 843010 ) - EUROPEAN JOURNAL OF COMBINATORICS - n. volume 11 - pp. da 213 a 228 ISSN: 0195-6698 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

Generalizing a result by N. Percsy, we prove a sufficient conditionfor a sharply 3-transitive finite permutation set with identity to be a group; the proof makes use of M. J. Kallaher's theorem on finite Bol quasifields

A. Bonisoli; D. Defina; D. Saeli ( 1990 ) - Finite Translation Planes Arising from ASL(1,9)-Invariant Spreads - ESIA Books and Journals:Via Palestro 30, I 00185 Rome Italy:011 39 06 4441220, 011 39 6 4441221, EMAIL: esia@esia.it, Fax: 011 39 06 4747743 ) - RENDICONTI DI MATEMATICA E DELLE SUE APPLICAZIONI - n. volume 10 - pp. da 327 a 347 ISSN: 1120-7183 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

In this work we study spreads of PG(3,q) which are invariant under the group ASL(1,9) of affine special linear transformations over GF(9); such group is contained in A_6 as a subgroup of index 10. Under the assumption q odd, q congruent 1 (mod 3) we give a convenient representation of ASL(1,9) inside PGL(4,q) and moreover we settle the case q=7 completely.

A. Bonisoli ( 1984 ) - Every equidistant linear code is a sequence of dual Hamming codes - Charles Babbage Research Centre:PO Box 272, St Norbert Postal Station, Winnipeg Manitoba R3V 1L6 Canada:(204)772-2612, (204)474-8313, EMAIL: stanton@cc.umanitoba.ca ) - ARS COMBINATORIA - n. volume 18 - pp. da 181 a 186 ISSN: 0381-7032 [Articolo in rivista (262) - Articolo su rivista]
Abstract

If an equidistant linear code exists, then its parameters must satisfy certain relations determined by the Plotkin bound. For each set of possible parameters there actually exists an equidistant linear code with these parameters: its generator matrix is a sequence of parity check matrices of Hamming codes. The generator matrix of every equidistant linear code can be brought to this form by suitably rearranging its columns.