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Sergio POLIDORO
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Metodi e Modelli Matematici
Ingegneria elettronica (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Il corso fornisce una conoscenza di base della teoria delle funzioni di variabile complessa e della trasformata di Laplace.
Per una più completa comprensione degli obiettivi formativi, si rimanda alla lettura dei risultati di apprendimento attesi a seguito dello svolgimento del presente percorso formativo.
Prerequisiti
E' richiesta la conoscenza del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali.
Programma del corso
Convergenza puntuale e uniforme per successioni e serie di funzioni. Continuità, integrabilità e differenziabilità della funzione limite. (2 CFU)
Funzioni di una variabile complessa: Funzioni olomorfe, condizioni di Cauchy-Riemann. teorema di Cauchy. Formaula integrale di Cauchy. Serie di Laurent. (2 CFU)
Trasformate di Laplace: definizioni e proprietà principali, calcolo delle trasformate fondamentali, risoluzione di equazioni differenziali con l'uso di trasformate. (2 CFU)
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in presenza, erogate in lingua italiana. La frequenza delle lezioni non è obbligatoria
Testi di riferimento
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, "Lezioni di Analisi Matematica due", Zanichelli, Bologna.
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, "Matematica (calcolo infinitesimale e algebra lineare)", Zanichelli, Bologna.
E. Lanconelli, "Analisi Matematica 2", Pitagora, Bologna.
E. Lanconelli, "Analisi Matematica 2 - Seconda Parte", Pitagora, Bologna.
G.C. Barozzi, "Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione", Zanichelli, Bologna.
Nel corso delle lezioni verranno fornite dispense.
Verifica dell'apprendimento
L'esame si compone di una prova scritta, che mira a verificare la capacità di applicare i metodi risolutivi appresi nel corso, e di una prova orale volta a verificare le conoscenze teoriche.
La prova scritta consiste nella risoluzione di 3 esercizi sugli argomenti svolti nel corso, della durata complessiva di 2 ore. È prevista una prova parziale, sui primi due esercizi, durante l'interruzione delle lezioni. Alla prova scritta è permesso consultare libri e appunti. Non è ammesso l'uso di calcolatori. Ogni esercizio viene valutato con un punteggio da 0 a 9 punti, il voto della prova scritta è la somma dei punti ottenuti. La prova è superata se lo studente dimostra di saper affrontare correttamente tutti gli esercizi proposti.
La prova orale, di circa 30 minuti, sugli argomenti definiti nella sezione “Programma del corso”, mira all’accertamento della conoscenza della teoria e della padronanza degli strumenti di indagine teorica.
La prova ha inizio con un argomento a scelta dello studente. Successivamente vengono poste domande sullo svolgimento della prova scritta e sul resto del programma, per accertare la preparazione su tutti gli argomenti svolti.
Risultati attesi
1. Conoscenza e comprensione
Tramite lezioni in aula e studio individuale, conoscenza e comprensione dei principali concetti dell'analisi matematica relativi alle funzioni di variabile complessa, alla trasformata di Laplace.
2. Applicazione della conoscenza e comprenzione
Tramite le esercitazioni in aula, l’attività di supporto e il lavoro individuale, capacità di modellare e risolvere problemi matematici utilizzando le tecniche dell'analisi matematica.
3. Autonomia di giudizio:
Attitudine ad un approccio metodologico che conduca a verificare tramite argomentazioni rigorose le affermazioni e i metodi presentati.
Capacità di autovalutazione delle proprie competenze ed abilità.
4. Abilità comunicative: Capacità di affrontare in modo puntuale e coerente un confronto dialettico, argomentando con precisione.
5. Capacità di apprendimento: Acquisizione delle conoscenze di tipo matematico come proprio patrimonio, da poter utilizzare in qualsiasi altro momento del proprio percorso culturale.
Attitudine ad un approccio metodologico che conduca ad un miglioramento del metodo di studio con conseguente approfondimento della capacità di apprendere.