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Michela ELEUTERI
Professore Ordinario
Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche sede ex-Matematica
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Insegnamento: Analisi Matematica I
Ingegneria del Veicolo (Offerta formativa 2024)
Obiettivi formativi
Il corso fornisce nozioni di base dell'analisi di funzioni di una variabile reale, calcolo differenziale e integrale.
Al termine dell'insegnamento, lo studente dovrebbe essere in grado di interpretare, descrivere e risolvere semplici problemi di analisi matematica per funzioni di una variabile reale.
Prerequisiti
Conoscenze di base acquisite nella scuola superiore di secondo grado di algebra elementare, equazioni e disequazioni, funzioni elementari comprese funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.
Programma del corso
L'insegnamento si svolge nel primo semestre del primo anno, per un totale di 9 CFU. Il programma del corso può essere riassunto nei seguenti argomenti principali per i quali viene fornita un'indicazione approssimativa del numero di CFU di riferimento.
Numeri reali (circa 1 CFU): relazione d'ordine, estremo superiore e inferiore, massimo e minimo, topologia.
Numeri complessi (circa 1 CFU): forma algebrica, trigonometrica, esponenziale; potenze e radici. Formule di Eulero.
Successioni e serie numeriche reali (circa 1 CFU).
Funzioni di una variabile (circa 3 CFU): funzioni elementari; funzioni monotone; funzioni composte e inverse; limiti, continuità, derivata e retta tangente, derivate successive, convessità e concavità.
Formule di Taylor e serie di Taylor (circa 1 CFU).
Calcolo integrale per funzioni di una variabile (circa 2 CFU): integrale definito e indefinito, teorema fondamentale del calcolo integrale, metodi di integrazione; integrali impropri.
Metodi didattici
Le lezioni sono previste in presenza. Solo se necessario, a seconda dell'evoluzione della situazione sanitaria COVID-19, potrebbero essere svolte a distanza.
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
La metodologia didattica è basata su lezioni frontali di teoria accompagnate da esercizi.
Informazioni complete e aggiornate sull'organizzazione del corso e sul materiale didattico saranno disponibili sulla pagina Moodle del corso, e gli studenti sono invitati controllare regolarmente la pagina.
Testi di riferimento
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, "Analisi Matematica", Seconda edizione, McGraw-Hill.
M. Bramanti. Esercitazioni di Analisi Matematica 1. Esculapio.
Verifica dell'apprendimento
L’esame finale prevede una prova scritta e una prova orale.
La prova scritta consiste in domande a scelta multipla e aperte. Per le domande a risposta aperta si richiede di rispondere in modo dettagliato giustificando i passaggi, e la stessa richiesta può essere fatta anche in caso di domande a risposta multipla.
La durata di una prova scritta è di 2 ore.
Se il voto della prova scritta è sufficiente, lo studente è ammesso a sostenere la prova orale che consiste in domande aperte su definizioni, esempi rilevanti, teoremi e dimostrazioni elencati nel programma pubblicato a fine corso.
La durata di una prova orale è di circa 30 minuti.
Gli esami sono previsti in presenza. A seconda dell'evoluzione dell'emergenza sanitaria COVID-19, gli esami potrebbero essere svolti a distanza per studenti in possesso di adeguata auto-certificazione.
Risultati attesi
1) Attraverso lezioni e studio individuale, conoscenza e comprensione delle nozioni di base dell'analisi di funzioni di una variabile, calcolo dei limiti, derivate e integrali, studio qualitativo di funzioni, studio di successioni e serie numeriche.
2) Attraverso esercitazioni e studio individuale, capacità di affrontare problemi con metodo e rigore logico ed individuare le tecniche più adatte a risolverli.
3) Autonomia di giudizio: inquadrare problemi (anche nuovi) nell'opportuno contesto, identificare le proprietà caratteristiche dei problemi e le relazioni con i risultati teorici appresi.
4) Abilità comunicative: esporre un argomento in modo coerente argomentando con un linguaggio matematico preciso.
5) Capacità di apprendimento: sviluppare un approccio metodologico per migliorare la capacità di apprendere.